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C++求个数

第十四届蓝桥杯青少年创意编程大赛C++选拔赛真题

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一、题目要求

1、编程实现

给定一组数据，及两个正整数N和M，求出数据中，值位于N到M之内的区间和的个数。

2、输入输出

输入描述：第一行输入一个正整数K(2≤K≤1000)；第二行输入K个正整数(-1000≤正整数≤1000)，正整数之间以一个空格隔开；第三行输入两个正整数N和M(-1000≤正整数≤1000)，表示区间，正整数之间以一个空格隔开。

输出描述：输出一个整数，表示满足要求的区间和个数。

输入样例：
3
-1 2 3
2 5输出样例：
4

二、算法分析

1. 题目要求给定K个整数，然后给定区间[N, M]，求有多少个连续子数组的和在区间[N, M]内
2. 这是一个比较典型的前缀和问题，连续子数组的求和问题。
3. 我们可以先计算前缀和数组pre，其中pre=0, pre[i]=arr+arr+...+arr[i-1]。
4. 那么任意子数组arr[i..j]的和为pre[j+1]-pre[i]。
5. 我们需要找到所有满足 N <= pre[j+1]-pre[i] <= M 的(i, j)对（其中0<=i<j+1<=K）。
6. 由于k的值在1000，所以遍历子数组的下标使用嵌套for循环时间复杂度为1000^2 = 1E6，并不会超，所以可以直接进行枚举即可

三、程序编写

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {int K;cin >> K;    vector<int> a(K);vector<int> b(K + 1, 0);// 计算前缀和数组 bfor (int i = 0; i < K; i++) {cin >> a[i];b[i + 1] = b[i] + a[i];}int N, M;cin >> N >> M;     int count = 0;    for (int i = 0; i < K; i++) {// 枚举所有可能的子数组for (int j = i; j < K; j++) {            int sum = b[j + 1] - b[i];// 计算子数组和            if (sum >= N && sum <= M) count++;}}    cout << count << endl;return 0;
}

 本文作者：小兔子编程 作者首页：https://blog.csdn.net/frank2102

四、运行结果

3
-1 2 3
2 54

五、考点分析

难度级别：中等，这题相对而言还在于前缀和数组的应用，具体主要考察如下：

1. 分析题目 找到解题思路
2. 充分掌握数组的定义和使用
3. 学会前缀和数组的使用
4. 学会输入流对象cin的使用，从键盘读入相应的数据
5. 学会for循环的使用，在确定循环次数的时候推荐使用
6. 学会while循环的使用，在不确定循环次数的时候推荐使用
7. 学会if条件判断语句的使用，满足一定条件才能执行后面的语句
8. 掌握输出流对象cout的使用，与流插入运算符 << 结合使用将对象输出到终端显示
9. 学会分析题目，算法分析，将复杂问题模块化，简单化，从中找到相应的解题思路
10. 充分掌握前缀和数组、分支语句、循环语句和简单算法知识的使用及输入输出的用法

PS：方式方法有多种，小朋友们只要能够达到题目要求即可！