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LeetCode 416 - 分割等和子集

news 2025/11/6 14:24:22

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文章目录

- 摘要
- 描述
- 题解答案
- 题解代码分析
- 示例测试及结果
- 总结

摘要

这道题看似是一个“集合分割”的问题，但核心本质其实是一个典型的 0/1 背包问题。给定一个整数数组，我们需要判断能否将它分成两个子集，使两个子集的和相等。换句话说，就是看看数组中能否选出一部分数字，使它们的和等于整个数组和的一半。
在这篇文章里，我们不仅会用 Swift 实现完整的解法，还会从动态规划的角度详细拆解思路，并给出可运行的 Demo 示例，帮助你更好地理解这类问题在实战开发中能如何类比使用。

描述

题目要求很明确：

给你一个只包含正整数的非空数组 nums，判断是否可以将其分成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

举个例子：

输入： nums = [1,5,11,5]
输出： true
解释： 可以分为 [1,5,5] 和 [11]

如果输入是：

nums = [1,2,3,5]
输出： false
解释： 无法分为两个等和子集。

换句话说，我们要判断是否能在数组中找到一些元素，它们的和恰好等于数组总和的一半。

题解答案

这个问题的本质是：是否存在一个子集，其和为 totalSum / 2。

因此我们可以使用“动态规划”的思路来解决。
假设数组总和是 sum，如果 sum 是奇数，直接返回 false，因为不可能拆成两个整数和相等的部分。
如果是偶数，那么问题就变成：“能否从数组中选出一些数，使得它们的和等于 sum / 2。”

我们可以定义一个布尔型数组 dp[target] 表示：

是否能从 nums 的部分元素中选出若干个数，使它们的和恰好等于 target。

转移方程：

dp[j] = dp[j] || dp[j - num]

（即：如果不选 num，dp[j] 保持原值；如果选 num，只要 dp[j - num] 为真即可。）

最后返回 dp[target] 是否为真。

题解代码分析

下面是完整的 Swift 实现代码，并带详细注释：

import Foundationclass Solution {func canPartition(_ nums: [Int]) -> Bool {// 1. 计算数组总和let totalSum = nums.reduce(0, +)// 2. 如果总和是奇数，不可能分割成相等的两部分if totalSum % 2 != 0 { return false }let target = totalSum / 2let n = nums.count// 3. 创建一维 DP 数组，表示能否组成和为 jvar dp = Array(repeating: false, count: target + 1)dp[0] = true  // 和为0总是可以实现（什么都不选）// 4. 遍历数组，每个数字只能用一次（0/1背包）for num in nums {// 注意要倒序遍历，防止重复使用同一个数for j in stride(from: target, through: num, by: -1) {dp[j] = dp[j] || dp[j - num]}}// 5. 结果：能否恰好拼出 targetreturn dp[target]}
}

这段代码的核心逻辑在于：

使用一维动态规划数组，节省空间；
倒序更新 dp，确保每个元素只使用一次；
时间复杂度为 O(n * target)，在数据范围内表现很优。

示例测试及结果

我们写一个简单的测试 Demo 来验证代码运行效果：

let solution = Solution()print(solution.canPartition([1, 5, 11, 5]))  // 输出 true
print(solution.canPartition([1, 2, 3, 5]))   // 输出 false
print(solution.canPartition([2, 2, 3, 5]))   // 输出 false
print(solution.canPartition([1, 2, 5]))      // 输出 false
print(solution.canPartition([1, 1, 1, 2, 2])) // 输出 true