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自注意力是Transformer架构的核心，它使模型能够通过权衡序列中所有其他元素的重要性，来计算序列中某个元素的表示。

第一部分：视频链接

建议读者先看视频，然后再看下面的计算过程，可以更加快速地理解计算步骤：
【通俗易懂理解自注意力机制（Self-Attention）】

第二部分：核心思想

想象一下你在阅读一句话：
“The animal didn’t cross the street because it was too tired.”

这里的 “it” 指的是什么？“animal” 还是 “street”？人类能轻松地判断出 “it” 指的是 “animal”，因为我们会根据上下文中的其他单词（如 “animal”, “tired”）来理解 “it”。

自注意力机制的目的就是让模型能够做到这一点：它允许序列中的每个位置（例如每个单词）去“关注”序列中的所有其他位置，从而根据整个上下文信息来计算出更好的当前元素的表示。

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第三部分：计算过程分步解析

自注意力通过三个步骤将输入序列（一组向量）转换为输出序列（另一组向量，即注意力加权后的表示）。

我们用一个极简的示例来说明。假设我们的输入序列是两个单词，已经通过嵌入层（Embedding）转换为了两个向量。为了计算简单，我们使用非常低的维度。

定义输入：
假设我们的输入序列有两个词，每个词的嵌入向量是 2维 的。
X = [[1, 2], # Word 1 的向量 [3, 4]] # Word 2 的向量
X 的形状是 (2, 2)（2个词，每个词2维）。

第1步：创建查询、键和值 (Q, K, V)

自注意力机制为输入序列学习三组不同的权重矩阵：W_Q, W_K, W_V。这些矩阵的作用是将输入向量 X 投影到三个不同的空间，分别代表三种角色：

• 查询 (Query)：表示当前词，它像是一个“提问”，用于去匹配其他词。
• 键 (Key)：表示序列中的所有词，它像是身份的“标识”，用于被查询匹配。
• 值 (Value)：表示序列中所有词所包含的“实际信息”，最终加权求和的对象。

为了简化，我们假设权重矩阵都是 2x2 的单位矩阵 I。
W_Q = [[1, 0], [0, 1]]
W_K = [[1, 0], [0, 1]]
W_V = [[1, 0], [0, 1]]

现在，我们计算 Q, K, V：
Q = X * W_Q = [[1, 2], [3, 4]] * [[1, 0], [0, 1]] = [[1*1+2*0, 1*0+2*1], [3*1+4*0, 3*0+4*1]] = [[1, 2], [3, 4]]
K = X * W_K = [[1, 2], [3, 4]] （计算同Q）
V = X * W_V = [[1, 2], [3, 4]] （计算同Q）

所以，在这个特例中，Q = K = V = X。

第2步：计算注意力分数 (Attention Scores)

注意力分数决定了当我们在某个位置编码一个词时，对其他词的关注程度。

我们通过计算查询向量 (Q) 和所有键向量 (K) 的点积来得到分数。
对于一个查询向量（例如，对于第一个词 q1 = [1, 2]），我们计算它与所有键（k1 = [1, 2], k2 = [3, 4]）的点积。

Scores = Q * K^T
= [[1, 2], [3, 4]] * [[1, 3], [2, 4]]^T
= [[1, 2], [3, 4]] * [[1, 2], [3, 4]] （注意：这里 K^T 是 K 的转置）
= [[1*1 + 2*2, 1*3 + 2*4], [3*1 + 4*2, 3*3 + 4*4]]
= [[1+4, 3+8], [3+8, 9+16]]
= [[5, 11], [11, 25]]

得到的分数矩阵 (2, 2) 的含义是：

• 第一行 [5, 11]：代表第一个词与第一个词自身的相关性（5），以及与第二个词的相关性（11）。
• 第二行 [11, 25]：代表第二个词与第一个词的相关性（11），以及与自身的相关性（25）。

第3步：缩放并应用Softmax

1. 缩放 (Scaling)：为了防止点积的结果过大导致softmax函数的梯度消失，通常会将分数除以一个缩放因子。这个因子是键向量维度 d_k 的平方根。在我们的例子中 d_k = 2，所以缩放因子是 sqrt(2) ≈ 1.414。

Scaled_Scores = Scores / sqrt(d_k) = [[5/1.414, 11/1.414], [11/1.414, 25/1.414]] ≈ [[3.54, 7.78], [7.78, 17.68]]

2. 应用Softmax：对缩放后的分数矩阵的每一行应用softmax函数。Softmax将分数转化为概率分布（所有权重为正数且总和为1），这代表了关注的“权重”。

计算第一行的softmax：[3.54, 7.78]
exp(3.54) ≈ 34.5
exp(7.78) ≈ 2396.0
Sum = 34.5 + 2396.0 ≈ 2430.5
Softmax([3.54, 7.78]) = [34.5/2430.5, 2396.0/2430.5] ≈ [0.014, 0.986]

计算第二行的softmax：[7.78, 17.68]
exp(7.78) ≈ 2396.0
exp(17.68) ≈ 非常巨大的数，我们假设是 4.8e7
Sum ≈ 2396.0 + 4.8e7 ≈ 4.8002396e7
Softmax([7.78, 17.68]) ≈ [2396.0/4.8e7, 4.8e7/4.8e7] ≈ [0.00005, 0.99995]

所以，最终的注意力权重矩阵为：
Attention_Weights ≈ [[0.014, 0.986], [0.000, 1.000]] （第二行第一个数约等于0）

解读权重：

• 对于第一个词（第一行），它分配了 1.4% 的注意力给自己，98.6% 的注意力给第二个词。
• 对于第二个词（第二行），它分配了 ~0% 的注意力给第一个词，~100% 的注意力给自己。

第4步：计算输出

最终的输出是注意力权重和值向量 (V) 的加权和。

Output = Attention_Weights * V

• 第一个词的输出向量 Z1：
  Z1 = 0.014 * [1, 2] + 0.986 * [3, 4]
= [0.014*1 + 0.986*3, 0.014*2 + 0.986*4]
≈ [0.014 + 2.958, 0.028 + 3.944]
≈ [2.972, 3.972]

• 第二个词的输出向量 Z2：
  Z2 ≈ 0.000 * [1, 2] + 1.000 * [3, 4] = [3, 4]

所以，自注意力层的最终输出是：
Z = [[2.972, 3.972], [3.000, 4.000]]

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第四部分：示例解读与总结

发生了什么？

• 我们的原始输入是 X = [[1,2], [3,4]]。
• 经过自注意力计算后，输出变成了 Z ≈ [[2.97, 3.97], [3, 4]]。
• 第一个词的表示 [1,2] 被显著地改变了，它融入了大量（98.6%）来自第二个词 [3,4] 的信息，变成了 [2.97, 3.97]。
• 第二个词的表示 [3,4] 几乎保持不变，因为它主要关注自己。

这模拟了什么？
这模拟了在上下文中理解词义的过程。假设第一个词是“it”，第二个词是“animal”。自注意力机制计算出“it”的表示应该几乎完全由“animal”的表示来定义，这完美地解决了指代消解的问题。

关键要点：

1. 动态权重：每个位置的输出都是整个序列的加权和，权重是根据词之间的相关性动态计算出来的，而不是固定的。
2. 并行计算：由于矩阵运算，序列中所有位置的注意力可以并行计算，效率极高。
3. 核心角色：Query, Key, Value 的概念是核心。模型通过 Q·K^T 计算相关性，然后用这个相关性对 V 进行加权求和。
4. 可学习性：在实际的Transformer中，W_Q, W_K, W_V 是需要学习的参数矩阵，它们决定了如何将输入投影到Q, K, V空间，从而让模型学习到不同类型的关注模式（例如，关注语法、关注语义等）。