反向传播在GAN训练中的作用

在GAN的训练过程中，参数更新的核心计算依赖反向传播（Backpropagation）。无论是判别器（$D$）还是生成器（$G$），本质上都是神经网络，而神经网络的参数优化离不开反向传播来计算梯度。

具体来说，反向传播在GAN训练中的作用如下：

1. 判别器（$D$）的训练：通过反向传播计算梯度，实现“梯度上升”

判别器的目标是最大化目标函数 $V(D,G)$，具体步骤中：

• 先计算真实样本损失 ${\mathbb{E}}_{x\sim p_{\text{data}}(x)}\left[\log D(x)\right]$ 和生成样本损失 ${\mathbb{E}}_{z\sim p_z(z)}\left[\log (1-D(G(z)))\right]$，两者相加得到总损失。
• 然后通过反向传播，从总损失出发，利用链式法则计算损失函数对判别器所有参数（如权重、偏置）的梯度。
• 最后根据梯度方向，用“梯度上升”更新参数（即参数 += 学习率 × 梯度），以最大化目标函数。

2. 生成器（$G$）的训练：通过反向传播计算梯度，实现“梯度下降”

生成器的目标是最小化目标函数 $V(D,G)$，具体步骤中：

• 计算生成样本损失（如 ${\mathbb{E}}_{z\sim p_z(z)}\left[\log (1-D(G(z)))\right]$ 或其等价形式 $-{\mathbb{E}}_{z\sim p_z(z)}\left[\log D(G(z))\right]$）。
• 通过反向传播，从生成器损失出发，链式法则计算损失对生成器所有参数的梯度（注意：此时判别器参数固定，梯度只流过生成器）。
• 最后根据梯度方向，用“梯度下降”更新参数（即参数 -= 学习率 × 梯度），以最小化目标函数。

关键逻辑：反向传播是“连接目标函数与参数更新”的桥梁

GAN的目标函数定义了“对抗方向”（判别器最大化、生成器最小化），但具体如何调整参数以逼近这个目标，必须依赖反向传播计算“损失函数对参数的梯度”——梯度的方向指示了参数需要调整的方向，梯度的大小指示了调整的幅度。

简言之，GAN的训练流程（交替优化$D$和$G$）是“策略框架”，而反向传播是实现这一框架的“核心计算工具”，没有反向传播，就无法高效计算梯度并更新神经网络参数。