当前位置：首页 > news >正文

C++ 实现大数加法

news 2025/11/5 12:57:46

一、问题描述

大数的加法即两个非常大的数字进行相加，数字的大小超过了long long的表示范围（溢出）。由于数字可能非常大，不能直接转换为内置整型计算，必须逐位模拟竖式相加。
例如，要求实现两个非负整数的加法（负数的话直接算完前面加个负号即可），输入的数值为a = 42312313432351231276453587647867123561273189378912673678和b = 239123128973127663451234523478634675781267814562345612837324，请输出它们的和。

二、算法思想（竖式相加）

从两数的最低位（字符串最后一个字符）开始逐位相加。
每一位的计算包括两个对应位的值以及来自低位的进位（carry）。
若相加结果 ≥ 10，则该位结果为 sum - 10，并向高位产生进位 1。
当两个字符串长度不同，较长数剩余的位要继续加上可能存在的进位。
最终若最高位仍有进位，则在结果最前面补上 1。
将每位结果拼接回字符串并返回（注意去掉可能的前导零）。

三、示例代码解析（核心思想与实现）

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
typedef long long ll;/*将按位存放的数组转为字符串，并忽略前导零参数 arr: 每个元素是 0~9 的位值（高位在前，低位在后），可能有前导 0返回值: 去除前导零后的数字字符串；如果全为 0 则返回空字符串（使用者可判定）
*/
std::string num_arr_to_string(std::vector<int> arr){std::string a("");bool begin = false; // 标记是否遇到第一个非零位for (int c: arr){if (c != 0){begin = true;}if (begin){a += std::to_string(c);}}return a;
}// 调试用：打印数组中的每个元素（空格分隔）
void show_arr(std::vector<int> arr){for (int c: arr){std::cout << c << " ";}std::cout << std::endl;
}// 检查一个字符串是否全为 0
bool is_zero_str(std::string a){for (char c: a){if (c != '0')return false;}return true;
}/*大数相加（把结果保存在字符串中）输入：a, b —— 表示两个非负整数的字符串（例如 "123", "9"）输出：a + b 的结果（字符串形式）说明：- 作者用一个整型数组 arr 保存计算过程的每一位，最后再转成字符串返回- 注意：代码里把 arr 的长度设为 lens = max_len * max_len，这里长度远大于实际需要。这样做虽然“安全”但浪费空间。后面博客会指出更合理的做法：长度为 max_len + 1 即可。
*/
std::string big_num_add(std::string a, std::string b){if (is_zero_str(a) && is_zero_str(b)){return "0";}int max_len = std::max(a.length(), b.length());ll lens = max_len * max_len; // 原代码使用 max_len*max_len（过度分配）std::vector<int> arr(lens + 1, 0); // 存放每一位的结果（高位在前，低位在后），初始化为 0bool jin = false; // 进位标记（carry），true 表示上一位有进位 1int i = a.length() - 1; // 指向字符串 a 的最低位（从后向前遍历）int j = b.length() - 1; // 指向字符串 b 的最低位int idx = lens; // arr 的填充索引（从后向前填充）// 同时处理 a 和 b 都还有位的情况while (i >= 0 and j >= 0){int xi = a[i] - '0'; // 当前 a 的位（0-9）int xj = b[j] - '0'; // 当前 b 的位（0-9）int num = xi + xj + jin; // 当前位相加（含进位）if (num >= 10){jin = true;num -= 10; // 只保留当前位}else{jin = false;}arr[idx] = num; // 存入当前位i -= 1;j -= 1;idx -= 1;}// 如果 a 还有剩余位，继续处理（把进位加到剩余位上）if (i >= 0){while(i >= 0){int xi = a[i] - '0';int num = xi + jin;if (num >= 10){jin = true;num -= 10;arr[idx] = num;}else{jin = false;arr[idx] = num;}i -= 1;idx -= 1;}// 若遍历完仍然有进位，把 1 放到当前 idx 处（高位）if (jin) { arr[idx] = 1; }}// 如果 b 还有剩余位，继续处理（逻辑与上面对称）if (j >= 0){while(j >= 0){int xj = b[j] - '0';int num = xj + jin;if (num >= 10){jin = true;num -= 10;arr[idx] = num;}else{jin = false;arr[idx] = num;}j -= 1;idx -= 1;}if (jin) { arr[idx] = 1; }}if (jin) {arr[idx] = 1;} // 没有分支时的进位// show_arr(arr); // 可启用来查看数组计算状态（调试用）return num_arr_to_string(arr); // 把结果数组转换为字符串返回（去除前导零）
}int main(){std::string a, b;std::cin >> a >> b; // 从标准输入读取两个字符串（假设都是非负整数且无额外空格）std::string res = big_num_add(a, b);std::cout << res; return 0;
}

存储结构：代码使用 std::vector<int> arr 来保存每一位的结果（高位在前，低位在后），最后通过 num_arr_to_string 去掉前导零并转换为字符串返回。
进位处理：用布尔变量 jin 表示当前是否有进位（true 表示有 1 的进位）。在每一步相加后更新 jin。
数组大小：原代码中将 arr 的长度设为 max_len * max_len，这是一种“超保守”的做法——保证数组足够大，但会严重浪费空间。更合理的做法是把数组长度设为 max_len + 1，因为两个长度为 max_len 的数相加最多产生一个额外的最高位进位。
返回值：num_arr_to_string 会去掉前导零；若结果为零，当前实现会返回空字符串（这点可以改进为返回 "0"，更符合直觉）。