LeetCode hot100:238 除自身以外数组的乘积：不用除法的巧妙解法
问题描述：
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
解释：
对于位置0: 2 × 3 × 4 = 24 对于位置1: 1 × 3 × 4 = 12 对于位置2: 1 × 2 × 4 = 8 对于位置3: 1 × 2 × 3 = 6
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
解释：注意数组中存在0的情况
解决方法：
方法一：显式的前缀和后缀数组
算法思路：
- 分别构建前缀乘积数组和后缀乘积数组；
前缀乘积数组：
prefix[i] = nums[0] × nums[1] × ... × nums[i-1]；后缀乘积数组：
suffix[i] = nums[i+1] × nums[i+2] × ... × nums[n-1]；最终结果：
result[i] = prefix[i] × suffix[i]
class Solution:def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)# 创建前缀乘积数组和后缀乘积数组prefix = [1] * n # prefix[i] 表示 nums[0]到nums[i-1]的乘积suffix = [1] * n # suffix[i] 表示 nums[i+1]到nums[n-1]的乘积# 计算前缀乘积数组for i in range(1, n):prefix[i] = prefix[i-1] * nums[i-1]# 计算后缀乘积数组for i in range(n-2, -1, -1):suffix[i] = suffix[i+1] * nums[i+1]# 合并前缀和后缀乘积result = [1] * nfor i in range(n):result[i] = prefix[i] * suffix[i]return result复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n) 三次线性遍历
- 空间复杂度：O(n) 需要额外的前缀和后缀数组
方法二：前缀乘积与后缀乘积（优）
class Solution:def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums) # 获取输入数组的长度# 初始化结果数组，每个位置先设为1，因为乘法中1是单位元result = [1] * n# 第一步：计算每个位置的前缀乘积（不包含当前位置元素）prefix = 1 # 初始化前缀乘积为1for i in range(n):result[i] = prefix # 将当前位置的前缀乘积存入结果数组prefix *= nums[i] # 更新前缀乘积，包含当前元素用于下一个位置的计算# 第二步：计算每个位置的后缀乘积，并与前缀乘积相乘得到最终结果suffix = 1 # 初始化后缀乘积为1for i in range(n-1, -1, -1): # 从数组末尾向前遍历result[i] *= suffix # 将当前位置的前缀乘积与后缀乘积相乘suffix *= nums[i] # 更新后缀乘积，包含当前元素用于前一个位置的计算return result # 返回最终的结果数组算法步骤：
第一次正向遍历：计算每个位置左侧所有元素的乘积（前缀乘积）；
第二次反向遍历：计算每个位置右侧所有元素的乘积（后缀乘积），并与前缀乘积相乘。
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n) 两次线性遍历
- 空间复杂度：O(1) 只使用常数空间（输出数组不计入）
问题详解：
1、为什么不使用除法：
使用除法很容易解决这个问题
# 简单但不符合要求的解法
def productExceptSelf(nums):total_product = 1for num in nums:total_product *= numresult = []for num in nums:result.append(total_product // num)return result存在的缺陷：
当数组中有0时会出现除零错误；
题目明确要求不能使用除法；
如果乘积超出整数范围会有问题。
2、处理特殊情况：包含0的情况
方法一和方法二都能正确处理0的情况；
不需要特殊处理，算法自然能够处理。
总结：
关键要点：核心思想：将问题分解为"左侧乘积"和"右侧乘积"两部分；空间优化：通过巧妙的遍历顺序，可以在常数空间内完成计算；边界处理：算法自然处理了数组边界情况，不需要特殊判断；零值处理：即使数组中有0，算法也能正确工作。
推荐第二种方法，是经典解法。