代码随想录训练营打卡Day33｜ 动态规划part02

62.不同路径

题目链接：62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

思路：每一个状态是在上一个状态下进行推导的，所以用dp维护每个位置的路径；先对起点所在的行和列初始化为1【因为只能通过向下或向右达到】；

63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

思路：只有障碍的下方和右方会被影响，直接将dp表对应的地方置0；初始化起点的行列的时候也要考虑到障碍的存在；

343. 整数拆分

题目链接：343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

思路：第一眼这样分割该怎么从上一个状态来进行推导呢？；通过对 7 - 9 的情况进行分析，拆分为 3 和 2 的情况乘积最大；【官方题解是直接枚举，这种找3和2的属于贪心大概？】

对每个 i（从小到大）：

• 枚举最后一次切分位置 j，其中 1 ≤ j < i。

• 两种选择取最大：

  1. 只切一次：j * (i - j)

  2. 把右半段继续细分：j * dp[i - j]