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深度学习（斋藤康毅）学习笔记（六）反向传播3

news 来源：原创 2025/6/18 11:52:40

上一篇文章介绍了反向传播的自动化，但也存在一些问题，本章用于说明这些问题，并修改原有框架，使其支持复杂计算图的运行：

问题一：重复使用一个变量，梯度不会累计

也就是说，反向传播时gx=[1,1]，f.inputs=[x,x],在循环中第二次赋值把第一次赋的值给覆盖了。

如何解决

问题二：重复计算导数，梯度不会自动清零

第一次计算，x的导数是2，第二次计算x的导数是3。但是两次的导数值累加了。

设置x.cleargrad() 手动清空梯度

问题三：不支持复杂计算图

循环	funs中的函数
0（初始化）	[D]
1	[B，C]
2	[B，A]
3	[B]
4	[A]
5	[ ]

如何解决

代码验证

完整代码

import numpy as np

class Variable:
    def __init__(self, data):
        if data is not None:
            if not isinstance(data, np.ndarray):
                raise TypeError('{} is not supported'.format(type(data)))
        self.data = data
        self.grad = None
        self.creator = None
        self.generation = 0

    def set_creator(self, func):
        self.creator = func
        self.generation = func.generation + 1

    def cleargrad(self):
        self.grad = None

    def backward(self):
        if self.grad is None:
            self.grad = np.ones_like(self.data)
        funcs = []
        seen_set = set()

        def addfunc(f):
            if f not in seen_set:
                funcs.append(f)
                seen_set.add(f)
                funcs.sort(key=lambda x: x.generation)#funcs按照从小到大的辈分排序

        addfunc(self.creator)

        while funcs:
            f = funcs.pop()
            gys = [output.grad for output in f.outputs]  # 获取所有输出的梯度
            gxs = f.backward(*gys)                       # 调用 backward 方法
            if not isinstance(gxs, tuple):               # 确保 gxs 是元组
                gxs = (gxs,)
            for x, gx in zip(f.inputs, gxs):            # 为每个输入分配梯度
                if x.grad is None:
                    x.grad = gx
                else:
                    x.grad = x.grad + gx
                if x.creator is not None:
                    addfunc(x.creator)

class Function:
    def __call__(self, *inputs):
        xs = [x.data for x in inputs]               # 提取输入数据
        ys = self.forward(*xs)                      # 前向传播（解包）
        if not isinstance(ys, tuple):               # 确保 ys 是元组
            ys = (ys,)
        outputs = [Variable(as_array(y)) for y in ys]  # 创建输出变量

        self.generation = max([x.generation for x in inputs])
        for output in outputs:
            output.set_creator(self)
        self.inputs = inputs                        # 保存输入
        self.outputs = outputs                      # 保存输出
        return outputs if len(outputs) > 1 else outputs[0]  # 根据输出数量返回

    def forward(self, *xs):
        raise NotImplementedError()

    def backward(self, *gys):
        raise NotImplementedError()

# 实现具体的函数类
class Square(Function):
    def forward(self, x):
        return x ** 2

    def backward(self, gy):
        x = self.inputs[0].data                     # 从 inputs 中获取数据
        gx = 2 * x * gy
        return gx

class Add(Function):
    def forward(self, x0, x1):
        y = x0 + x1
        return y

    def backward(self, gy):
        return gy, gy                               # 对两个输入返回相同的梯度

# 定义便捷函数
def square(x):
    return Square()(x)

def add(x0, x1):
    return Add()(x0, x1)

# 定义 as_array 函数
def as_array(x):
    if np.isscalar(x):
        return np.array(x)
    return x

x = Variable(np.array(2.0))
a = square(x)
y = add(square(a) , square(a))
y.backward()
print(y.data)
print(x.grad)
'''
# 测试代码
x = Variable(np.array(2.0))
y = Variable(np.array(3.0))
z = add(square(x), square(y))
z.backward()
print(z.data)    # 输出结果: 13.0 (2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13)
print(x.grad)    # 输出梯度: 4.0 (dz/dx = 2 * 2 = 4)
print(y.grad)    # 输出梯度: 6.0 (dz/dy = 2 * 3 = 6)
'''

运行结果：