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Matlab中lfilter函数

news 来源：原创 2025/6/13 16:12:52

scipy.signal.lfilter 是 SciPy 库中用于实现线性滤波的函数，它基于差分方程对信号进行滤波。它的原理是通过递归的方式计算输入信号的滤波输出，适用于无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应。

1. 滤波器的数学表示

lfilter 是基于线性时不变系统（LTI）的差分方程实现的。差分方程的一般形式为：

其中：

x[n] 是输入信号。
y[n] 是输出信号。
a 是分母系数（反馈系数），表示系统的递归部分。
b 是分子系数（前馈系数），表示系统的非递归部分。

通过调整 a 和 b 的值，可以实现不同类型的滤波器（如低通、高通、带通等）。

2. `lfilter` 的工作原理：

lfilter 的实现基于以下步骤：

初始化：
- 如果滤波器是 IIR 滤波器（即 a 系数不全为 1），需要初始化滤波器的状态（初始条件）。
- 初始条件可以通过 scipy.signal.lfilter_zi 计算。
递归计算：
- 对于每个时间点 nn，根据差分方程计算输出 y[n]：
- 这个公式是差分方程的直接实现，表示当前输出 y[n] 依赖于当前和过去的输入 x[n] 以及过去的输出 y[n-k]。
边界处理：
- 对于信号的开头部分（n < 0），输入和输出的历史值通常假设为 0，或者通过初始条件进行设置。
lfilter 的特点：
- 支持 IIR 和 FIR 滤波器：
  - 如果 a = [1]，则滤波器是 FIR 滤波器（非递归）。
  - 如果 a ≠ [1]，则滤波器是 IIR 滤波器（递归）。
- 零相位失真：
  - lfilter 本身会引入相位延迟，如果需要零相位滤波，可以使用 scipy.signal.filtfilt。
- 高效实现：
  - SciPy 的 lfilter 是用 C 语言优化的，速度非常快。

3.`lfilter` 实现FIR和IIR

scipy.signal.lfilter 是一个通用的线性滤波函数，可以用于实现 IIR 滤波器 和 FIR 滤波器。它的内部实现基于差分方程，通过递归计算来完成滤波。不同阶数的滤波器在 lfilter 中的实现方式有所不同，具体取决于滤波器的类型（IIR 或 FIR）以及阶数。

FIR 滤波器的实现：
- FIR（有限脉冲响应）滤波器的特点是没有反馈，即差分方程中只有输入信号的历史值，没有输出信号的历史值。其差分方程为：
- 其中：
  - b 是 FIR 滤波器的系数（分子系数）。
  - Nb 是 FIR 滤波器的阶数（系数的长度减 1）。
- 实现细节：
  - FIR 滤波器的实现是非递归的，只需要对输入信号进行加权求和。
  - lfilter 内部会维护一个缓冲区，存储输入信号的历史值 x[n−1],x[n−2],…,x[n−Nb]。