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数学分析简明教程——2.2（未完）

news 2025/11/3 10:11:11

 【Middle】5.

方法：反证法或者举反例

【Easy】6.证明以下数列发散

(1)\left \{ (-1)^n\frac{n}{n+1} \right \};(2)\left \{ n^{(-1)^n} \right \};(3)\left \{ cos\frac{n\pi}{4} \right \}

这一类数列大多是奇偶项不同或者具有周期性

【Middle】7.

【Hard】8.

放缩和迫敛性，技巧性很强

【Middle】9.

【Easy】10.设\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=a，证明：\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{[na_n]}{n}=a.

对于任意实数，x-1<[x]\leqslant x

故na_n-1<[na_n]\leqslant na_n\Rightarrow a_n-\frac{1}{n}<\frac{[na_n]}{1}\leqslant a_n

由迫敛性可知\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{[na_n]}{n}=a

http://www.dtcms.com/a/556733.html

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