贪心-试填法

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/118247/D
来源：牛客网

题目描述

小苯在研究一种特殊的数字配对问题。给定 2×n 个正整数 a1,a2,...,a2n，需要将它们恰好平分成 2 组，每组的"配对值"定义为每组 n 个数的按位与（AND）。定义两个组的"总和谐度"为两组"配对值"的最大值。现在小苯想知道，在所有可能的分组方式中，能够获得的最大总和谐度是多少？

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int32_t main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T;cin>>T;while(T--){int n;cin >> n;vector<int> a(2 * n + 1);for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cin >> a[i];int ans = 0;vector<int>vis(2 * n + 1, 1);for (int bit = 40; bit >= 0; bit--) {vector<int>cnt;vector<int>nvis(2 * n + 1, 0);for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {if(!vis[i]) continue;if ((a[i]>>bit)&1){cnt.emplace_back(i);}}if (cnt.size() >= n){ans|=1ll<<bit;for(auto &i:cnt){nvis[i]=1;}vis=nvis;}}cout << ans << endl;}return 0;
}

       试填法可以理解为贪心在数位上的具体应用，我们如果想要一个整体最大的数，那么我们没有必要让这个数每一位是最大的，我们只需要让这个数的最高位最大就可以了，如果两个数的最高位相同，那么我们就需要找次高位最大的，以此类推。
       这道题具体的实现方法是每次遍历每个（被标记为 1 的）数的最高位（第bit位），如果有满足条件的一组数（cnt.size() >= n）那么把这一组数标记为 1 ，并把最高位加到答案中，这样以来我们就保证总和最大。