寻路算法分类与适用场景详解，寻路算法与路径规划算法纵览：从BFS、A*到D与RRT

前言

之前已经介绍了两种常用的寻路算法BFS和A*，本章将介绍并总结一下现有寻路算法的特点和优缺点。

除了广为人知的 BFS 和 A*，还有很多其他算法，它们各有优劣，适用于不同的场景。

寻路算法分类

我们把这些算法分为四大类来介绍

1. 基于图搜索的算法（BFS/DFS/Dijkstra等）
   BFS算法具体实现代码参考：《基于JavaScript实现BFS（广度优先搜索）路径搜索算法代码，并通过动画动态展现BFS 的搜索过程》
2. 启发式算法（比如A和各种变种）
   A算法具体实现代码参考：《基于JavaScript实现A寻路算法代码，并通过动画动态展现A寻路的过程》
3. 适用于连续空间的算法（快速随机探索树（RRT）、概率路图（PRM））
4. 仿生学算法（遗传算法和蚁群算法）

下面是详细介绍：

1. 基于图搜索的算法（BFS/DFS/Dijkstra 的“近亲”）

这类算法通常用于离散的图结构（如网格）。

• Dijkstra 算法

  • 核心思想：找到图中从起点到所有节点的最短路径。它是贪心算法，总是优先扩展当前代价最小的节点。
  • 与 BFS/A* 的区别：
    • 与 BFS 相比，BFS 假设所有边的代价相同（即步数），而 Dijkstra 可以处理不同代价的边（例如，平地代价为1，沼泽代价为5）。
    • 与 A* 相比，Dijkstra 没有启发式函数，它会“盲目地”向所有方向扩展，直到找到目标。因此通常比 A* 慢。
  • 适用场景：当需要知道到图中所有点的最短路径，或者图中没有合适的启发式函数时。

• 最佳优先搜索

  • 核心思想：与 Dijkstra 类似，但它使用启发式函数 h(n)（到目标的估计距离）作为优先级，而不是从起点到该节点的实际代价 g(n)。它试图尽可能地靠近目标。
  • 与 A 的区别*：A* 结合了 g(n)（实际代价）和 h(n)（估计代价）。而最佳优先搜索只关心 h(n)。
  • 优缺点：它通常比 Dijkstra 更快，但不保证找到最短路径，可能会被误导进入死胡同。

2. A* 算法的变种与优化

A* 本身非常强大，但人们为了应对不同需求，发展出了许多变种。

• 迭代加深 A（IDA）**

  • 核心思想：结合了 A* 和迭代加深 DFS 的思想。它不再维护一个开放的优先级队列，而是进行一系列深度优先搜索，每次搜索的代价阈值 f(n) 递增。
  • 优点：内存占用极低，因为它本质是深度优先搜索。适用于内存受限的环境。
  • 缺点：对于某些图结构，可能会重复访问大量节点，导致时间变慢。

• Weighted A（加权 A）**

  • 核心思想：在 A* 的评估函数 f(n) = g(n) + w * h(n) 中，给启发式函数 h(n) 加上一个权重 w（w > 1）。
  • 效果：这会让算法更“贪婪”，更倾向于向目标前进，从而更快地找到一条路径，但这条路径可能不是最优的，而是次优的。这是一种典型的用最优性换取速度的权衡。

• D（D-Star，动态 A）**

  • 核心思想：专注于动态环境的寻路。它首先从目标点开始向起点搜索，得到一个路径。当环境发生变化（如出现新障碍）时，它能高效地修复现有路径，而不需要像 A* 那样完全重新规划。
  • 适用场景：机器人导航、实时战略游戏，其中地图信息会随时改变。

• LPA（终身规划 A）**

  • 核心思想：D* 的推广和优化。同样用于动态环境，它结合了 A* 和增量搜索的思想，能够利用上一次的搜索结果来更高效地应对地图变化。

• Theta*

  • 核心思想：对 A* 找到的路径进行后处理优化，允许路径在网格点之间“任意角度”移动，而不仅仅局限于网格线。最终生成的路径比标准的 A* 网格路径更短、更平滑。
  • 适用场景：任何基于网格的系统，希望得到更自然的路径，如无人机飞行、RTS 游戏。

3. 适用于连续空间的算法

这类算法用于机器人、动画等需要在二维或三维连续空间中规划路径的场景。

• 快速随机探索树（RRT）

  • 核心思想：通过在空间中随机采样，并尝试将采样点与已有的树连接起来，从而快速构建一棵覆盖整个空间的探索树。它不追求最优路径，而是追求快速找到一条可行路径。
  • 优点：在高维连续空间中非常高效，能快速探索复杂环境。
  • 缺点：路径通常不是最优的，甚至可能很绕。
  • 变种：RRT*（渐近最优的RRT）通过“重连”优化，能使找到的路径逐渐逼近最优。

• 概率路图（PRM）

  • 核心思想：分为两个阶段：
    1. 学习阶段：在空间中随机撒点（“里程碑”），并将它们连接成一个图。
    2. 查询阶段：在这个构建好的路图上使用 A* 或 Dijkstra 等算法来寻找路径。
  • 适用场景：当需要进行多次路径查询的静态环境，构建一次路图可以反复使用。

4. 仿生学算法

这类算法受自然现象启发，适用于非常复杂、非凸的优化问题。

• 遗传算法

  • 核心思想：模拟自然选择。将路径编码为“基因”，通过选择、交叉（杂交）、变异等操作，让路径种群不断“进化”，最终收敛到一个较好的解。
  • 适用场景：传统搜索方法难以解决的复杂路径规划问题。

• 蚁群算法

  • 核心思想：模拟蚂蚁觅食。虚拟的“蚂蚁”在探索时会留下“信息素”，其他蚂蚁更倾向于走信息素浓的路径。好的路径会被强化，差的路径会逐渐消失。
  • 适用场景：组合优化问题，如旅行商问题，也可以用于路径规划。

总结与选择

算法名称	核心特点	优点	缺点	适用场景
BFS	层层扩展，代价相同	保证最短路径（步数），简单	慢，内存占用大	简单网格，找最短步数
Dijkstra	扩展到最小代价节点	保证最短路径（不同代价）	比 A* 慢，无方向性	需要到所有点的路径，或无启发式函数
A*	f(n) = g(n) + h(n)	高效、最优，最常用	启发函数设计影响大	绝大多数静态环境寻路
IDA*	迭代加深的 A*	内存占用极低	可能重复访问节点	内存受限的系统
D/LPA**	动态重规划	高效处理地图变化	实现复杂	机器人、动态环境游戏
RRT	随机采样建树	在高维空间快，易实现	路径不最优	机器人臂、无人机运动规划
遗传算法	模拟自然进化	能解复杂问题	参数敏感，可能不收敛	超复杂路径优化

简单选择指南：

• 绝大多数游戏和通用寻路：A* 是你的首选。
• 地图会动态变化（如障碍物移动）：考虑 D* 或 LPA*。
• 内存非常紧张：试试 IDA*。
• 不需要绝对最优，但要非常快：Weighted A* 或 RRT。
• 机器人、连续空间运动：RRT 或 PRM。
• 问题极其复杂，传统方法失效：可以尝试 遗传算法 或 蚁群算法。