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P1228 地毯填补问题（分治）

news 2025/10/31 18:30:17

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 2k×2k 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 1 秒。

输入格式

输入文件共 2 行。

第一行一个整数 k，即给定被填补迷宫的大小为 2k×2k（0<k≤10）；第二行两个整数 x,y，即给出公主所在方格的坐标（x 为行坐标，y 为列坐标），x 和 y 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 x y c（x,y 为毯子拐角的行坐标和列坐标，c 为使用毯子的形状，具体见上面的图 1，毯子形状分别用 1,2,3,4 表示，x,y,c 之间用一个空格隔开）。

package q2;
import java.util.*;public class Main {static StringBuilder res = new StringBuilder();public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int k = sc.nextInt();int n = 1 << k; // 棋盘大小 = 2^kint a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();f(1, 1, n, a, b);System.out.print(res.toString());}static void f(int x, int y, int size, int a, int b) {if (size == 1) return;int m = size / 2;  //将当前棋盘分割为4个子棋盘，每个子棋盘边长为m=size/2// 四个中心特殊格子位置int ltx = x + m - 1, lty = y + m - 1; // 左上int rtx = x + m - 1, rty = y + m;     // 右上int lbx = x + m,     lby = y + m - 1; // 左下int rbx = x + m,     rby = y + m;     // 右下// 判断特殊格在哪个象限if (a <= ltx && b <= lty) {        // 左上res.append(rbx + " " + rby + " 1\n");f(x, y, m, a, b);f(x, y + m, m, rtx, rty);f(x + m, y, m, lbx, lby);f(x + m, y + m, m, rbx, rby);} else if (a <= ltx && b > lty) {  // 右上res.append(lbx + " " + lby + " 2\n");f(x, y, m, ltx, lty);f(x, y + m, m, a, b);f(x + m, y, m, lbx, lby);f(x + m, y + m, m, rbx, rby);} else if (a > ltx && b <= lty) {  // 左下res.append(rtx + " " + rty + " 3\n");f(x, y, m, ltx, lty);f(x, y + m, m, rtx, rty);f(x + m, y, m, a, b);f(x + m, y + m, m, rbx, rby);} else {                           // 右下res.append(ltx + " " + lty + " 4\n");f(x, y, m, ltx, lty);f(x, y + m, m, rtx, rty);f(x + m, y, m, lbx, lby);f(x + m, y + m, m, a, b);}}
}

调用递归函数f(1,1,n,a,b)，其中(1,1)是当前棋盘的左上角坐标，n=2^k是棋盘边长

递归函数f(x, y, size, a, b)：

(x, y)是当前棋盘的左上角坐标
size是当前棋盘的边长
(a, b)是特殊方格的坐标

如果size==1，则直接返回，因为无法再分割。

将当前棋盘分割为4个子棋盘，每个子棋盘边长为m=size/2

判断特殊方格在哪个子棋盘：

如果在左上子棋盘（a<=ltx && b<=lty）：
则在当前棋盘的中心位置（即另外三个子棋盘的相邻处）放置一个L型地毯，地毯的形状为1（即覆盖另外三个子棋盘的相邻方格）。
然后递归处理四个子棋盘：
左上子棋盘：特殊方格为原来的(a, b)
右上子棋盘：特殊方格为(rtx, rty)（即右上子棋盘的左下角，也就是我们放置的地毯在右上子棋盘的那一个方格）
左下子棋盘：特殊方格为(lbx, lby)（地毯在左下子棋盘的那一个方格）
右下子棋盘：特殊方格为(rbx, rby)（地毯在右下子棋盘的那一个方格）
其他的类似