机器学习、深度学习、信号处理领域常用符号速查表

机器学习、深度学习、信号处理领域常用符号速查表

一、机器学习领域常用符号（55+）

覆盖基础数据描述、模型参数、概率分布、评估指标、细分任务（分类、回归、聚类、贝叶斯、集成学习等）核心符号。

符号（LaTeX）	英文全称	中文解释	常见应用场景
1. 数据与特征相关
$x$	Input/Feature Vector	输入向量/特征向量	单个样本的特征表示，如图片的像素向量、样本的属性向量
$x_i$	$i$-th Input Vector	第$i$个样本的输入向量	训练集中第$i$个样本的特征向量
$x_{ij}$	$j$-th Feature of $i$-th Sample	第$i$个样本的第$j$个特征值	特征矩阵中第$i$行第$j$列的元素
$X$	Input/Feature Matrix	输入矩阵/特征矩阵	多样本特征集合，维度为$n\times d$（$n$样本数，$d$特征数）
$X^{(train)}$	Training Feature Matrix	训练集特征矩阵	用于模型训练的特征矩阵
$X^{(test)}$	Test Feature Matrix	测试集特征矩阵	用于模型评估的特征矩阵
$y$	True Label Vector	真实标签向量	样本的真实输出值集合
$y_i$	True Label of $i$-th Sample	第$i$个样本的真实标签	单个样本的真实输出，分类任务为类别，回归为连续值
$\hat{y}$	Predicted Label Vector	预测标签向量	模型输出的预测值集合
${\hat{y}}_i$	Predicted Label of $i$-th Sample	第$i$个样本的预测标签	单个样本的模型预测结果
$\hat{y}(x)$	Prediction Function	预测函数	输入$x$到预测值$\hat{y}$的映射关系，即模型本身
$n$	Number of Samples	样本数量	训练集/测试集/验证集中的样本总数
$d$	Dimension of Features	特征维度	单个样本的特征数量，即输入向量$x$的维度
$C$	Number of Classes	类别数量	分类任务中待区分的类别总数，二分类时$C=2$
$c_i$	Class Label of $i$-th Sample	第$i$个样本的类别标签	分类任务中样本所属的类别标识（如0,1,…,C-1）
2. 模型参数相关
$w$	Weight Vector	权重向量	线性模型（LR、SVM）中特征的权重，维度$d\times 1$
$w_j$	Weight of $j$-th Feature	第$j$个特征的权重	单个特征对模型输出的贡献程度
$W$	Weight Matrix	权重矩阵	多输出模型或线性层的权重参数，维度$d\times C$（分类）
$b$	Bias Term	偏置项	线性模型中调整输出基准的参数，抵消特征均值影响
$\theta$	Model Parameter Set	模型参数集合	模型中所有可训练参数的统称（如$w,W,b$等）
${\theta }^{(t)}$	Model Parameters at $t$-th Iteration	第$t$次迭代的模型参数	梯度下降过程中第$t$步的参数状态
$\varphi (x)$	Feature Mapping Function	特征映射函数	将原始特征$x$映射到高维特征空间的函数，如SVM核映射
$\Phi$	Feature Mapping Matrix	特征映射矩阵	所有样本经过特征映射后的矩阵，维度$n\times d^{\prime }$（$d^{\prime }$为映射后维度）
$\alpha$	Lagrange Multiplier	拉格朗日乘子	SVM、正则化等优化问题中引入的约束参数
$\lambda$	Regularization Parameter	正则化参数	控制模型复杂度与拟合程度的平衡，如L1/L2正则化
3. 概率与分布相关
$p(X)$	Probability Distribution of $X$	随机变量$X$的概率分布	描述随机变量$X$取值的概率规律
$p(x)$	Probability Density Function (PDF)	概率密度函数	连续型随机变量$X$在$x$点的密度，用于计算区间概率
$P(x)$	Probability Mass Function (PMF)	概率质量函数	离散型随机变量$X$取$x$值的概率
$p(y\mid x)$	Conditional Probability Distribution	条件概率分布	给定输入$x$时，输出$y$的概率分布
$p(\theta )$	Prior Distribution	先验分布	贝叶斯模型中，参数$\theta$在观测数据前的概率分布
$p(\theta \mid D)$	Posterior Distribution	后验分布	贝叶斯模型中，观测数据$D$后参数$\theta$的更新分布
$p(D\mid \theta )$	Likelihood Function	似然函数	给定参数$\theta$时，观测到数据$D$的概率
$\mathcal{N}(\mu ,{\sigma }^2)$	Normal/Gaussian Distribution	正态/高斯分布	连续数据常用分布，$\mu$为均值，${\sigma }^2$为方差
$\text{Bernoulli}(p)$	Bernoulli Distribution	伯努利分布	二分类离散分布，取值0/1的概率分别为$1-p/p$
$\text{Cat}(p_1,...,p_C)$	Categorical Distribution	类别分布	多分类离散分布，取值为$C$个类别，概率为$p_1,...,p_C$
$\mu$	Mean/Expectation	均值/期望	随机变量的平均值，$\mu =\mathbb{E}[X]$
${\sigma }^2$	Variance	方差	随机变量偏离均值的程度，${\sigma }^2=\mathbb{V}[X]$
$\sigma$	Standard Deviation	标准差	方差的平方根，与随机变量同单位
$\Sigma$	Covariance Matrix	协方差矩阵	多变量间线性相关程度，${\Sigma }_{ij}=\text{Cov}(X_i,X_j)$
$\mathbb{E}[X]$	Expectation of $X$	随机变量$X$的期望	随机变量取值的加权平均，权重为概率
$\mathbb{V}[X]$	Variance of $X$	随机变量$X$的方差	期望的平方偏差，$\mathbb{V}[X]=\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}[X]{)}^2]$
$\text{Cov}(X,Y)$	Covariance between $X$ and $Y$	随机变量$X$与$Y$的协方差	衡量两者线性相关程度，$\text{Cov}(X,Y)=\mathbb{E}[(X-{\mu }_X)(Y-{\mu }_Y)]$
$\rho (X,Y)$	Correlation Coefficient between $X$ and $Y$	随机变量$X$与$Y$的相关系数	标准化协方差，取值[-1,1]，消除量纲影响
4. 评估与优化相关
$L$	Loss Function	损失函数	单个样本预测值与真实值的差异，如MSE、CE
$L_i$	Loss of $i$-th Sample	第$i$个样本的损失	单个样本的损失值，用于计算总代价
$J$	Cost/Objective Function	代价/目标函数	整个训练集的损失均值，$J=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{L}_i$
$J_{reg}$	Regularized Cost Function	正则化代价函数	代价函数+正则项，$J_{reg}=J+\lambda R(\theta )$
$R(\theta )$	Regularization Term	正则化项	控制模型复杂度，如L1正则$R(\theta)=
$TP$	True Positive	真阳性	实际正类且预测正类的样本数
$TN$	True Negative	真阴性	实际负类且预测负类的样本数
$FP$	False Positive	假阳性	实际负类但预测正类的样本数（误判）
$FN$	False Negative	假阴性	实际正类但预测负类的样本数（漏判）
$Precision$	Precision Score	精确率	预测正类中实际正类的比例，$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$
$Recall$	Recall Score	召回率	实际正类中被预测正类的比例，$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$
$F1$	F1-Score	F1分数	精确率与召回率的调和平均，$F1=2\times \frac{Precision\times Recall}{Precision+Recall}$
$Acc$	Accuracy	准确率	所有预测正确样本占总样本的比例，$Acc=\frac{TP+TN}{n}$
$AUC$	Area Under ROC Curve	ROC曲线下面积	评估模型泛化能力，取值[0,1]，越接近1性能越好
$FPR$	False Positive Rate	假正率	实际负类中被预测正类的比例，$FPR=\frac{FP}{TN+FP}$
$TNR$	True Negative Rate	真负率	实际负类中被预测负类的比例，$TNR=\frac{TN}{TN+FP}$（又称Specificity）
5. 细分任务相关
$k$	Number of Clusters	聚类数量	K-Means等聚类算法中预设的簇数
$z_i$	Cluster Assignment of $i$-th Sample	第$i$个样本的聚类分配	样本所属簇的标识，如$z_i=k$表示属于第$k$簇
${\mu }_k$	Centroid of $k$-th Cluster	第$k$个聚类中心	第$k$簇所有样本的均值向量
$G$	Base Learner	基学习器	集成学习（Bagging、Boosting）中单个基础模型
$G_m$	$m$-th Base Learner	第$m$个基学习器	集成学习中第$m$个训练的基础模型
${\omega }_m$	Weight of $m$-th Base Learner	第$m$个基学习器的权重	集成学习中基模型预测结果的权重，如AdaBoost
${\omega }_i$	Weight of $i$-th Sample	第$i$个样本的权重	集成学习中样本的重要性权重，如AdaBoost中调整误分类样本权重

二、深度学习领域常用符号

符号（LaTeX）	英文全称	中文解释	常见应用场景
1. 神经网络基础
$l$	Layer Index	层索引	神经网络中图层的序号，输入层为$l=0$，输出层为$l=L$
$L$	Number of Layers	网络层数	神经网络中可训练层的总数（不含输入层）
$a^l$	Activation of $l$-th Layer	第$l$层的激活值	第$l$层的输出，$a^l=f(z^l)$，$a^0=x$（输入层）
$a_i^l$	Activation of $i$-th Neuron in $l$-th Layer	第$l$层第$i$个神经元的激活值	单个神经元的输出值
$z^l$	Pre-activation of $l$-th Layer	第$l$层的预激活值	第$l$层输入的线性变换结果，$z^l=W^l{a}^{l-1}+b^l$
$z_i^l$	Pre-activation of $i$-th Neuron in $l$-th Layer	第$l$层第$i$个神经元的预激活值	单个神经元线性变换后的结果，$z_i^l={\sum }_j{W}_{ij}^l{a}_j^{l-1}+b_i^l$
$W^l$	Weight Matrix of $l$-th Layer	第$l$层的权重矩阵	第$l$层与$l-1$层神经元间的连接权重，维度$n_l\times n_{l-1}$（$n_l$为第$l$层神经元数）
$W_{ij}^l$	Weight from $j$-th Neuron (Layer $l-1$) to $i$-th Neuron (Layer $l$)	第$l-1$层第$j$个神经元到第$l$层第$i$个神经元的权重	单个连接的权重值，决定前层神经元对后层的影响
$b^l$	Bias Vector of $l$-th Layer	第$l$层的偏置向量	第$l$层神经元的偏置参数，维度$n_l\times 1$
$b_i^l$	Bias of $i$-th Neuron in $l$-th Layer	第$l$层第$i$个神经元的偏置	单个神经元的偏置值，调整神经元激活阈值
$f(\cdot )$	Activation Function	激活函数	引入非线性，如ReLU、Sigmoid、Tanh等
$f^{\prime }(\cdot )$	Derivative of Activation Function	激活函数的导数	反向传播中计算梯度的关键，如$f^{\prime }(z^l)=\frac{\partial a^l}{\partial z^l}$
$f_{\theta }(\cdot )$	Deep Learning Model with Parameters $\theta$	带参数$\theta$的深度学习模型	深度学习模型的统称，θ={Wl,bl∣l=1,...,L}\theta = \{W^l, b^l \mid l=1,...,L\}θ={Wl,bl∣l=1,...,L}
2. 激活函数相关
$\sigma (\cdot )$	Sigmoid Function	Sigmoid激活函数	输出映射到(0,1)，用于二分类输出层、门控机制
$\text{ReLU}(\cdot )$	Rectified Linear Unit	ReLU激活函数	隐藏层常用，$\text{ReLU}(z)=\max (0,z)$，缓解梯度消失
$\text{LeakyReLU}(\cdot )$	Leaky ReLU Activation Function	Leaky ReLU激活函数	ReLU变体，负半轴保留小梯度，$\text{LeakyReLU}(z)=\max (\alpha z,z)$（$\alpha$为小常数）
$\tanh (\cdot )$	Hyperbolic Tangent Function	Tanh激活函数	输出映射到(-1,1)，常用于RNN隐藏层
$\text{Softmax}(\cdot )$	Softmax Function	Softmax激活函数	多分类输出层，将$z^L$映射为概率分布，$\text{Softmax}(z_i^L)=\frac{e^{z_i^L}}{{\sum }_j{e}^{z_j^L}}$
$\text{GELU}(\cdot )$	Gaussian Error Linear Unit	GELU激活函数	Transformer常用，$\text{GELU}(z)=z\Phi (z)$（$\Phi$为标准正态CDF）
3. CNN相关
$K$	Number of Filters/Kernels	卷积核数量	CNN卷积层中卷积核的个数，决定输出通道数
$K^l$	Filter Set of $l$-th Convolutional Layer	第$l$卷积层的卷积核集合	第$l$卷积层所有卷积核的统称，共$K^l$个
$k_s$	Kernel Size	卷积核尺寸	卷积核的空间大小，如$3\times 3$、$5\times 5$
$s$	Stride	步长	卷积核/池化核在输入特征图上的滑动步长
$p$	Padding Size	填充尺寸	输入特征图边缘填充的像素数，如Same Padding（保持尺寸）、Valid Padding（无填充）
$H$	Height of Feature Map	特征图高度	CNN中特征图的垂直维度大小
$W$	Width of Feature Map	特征图宽度	CNN中特征图的水平维度大小
$C$	Number of Channels of Feature Map	特征图通道数	CNN中特征图的深度维度，如RGB图像为3通道
$H_{in}/W_{in}/C_{in}$	Input Feature Map Height/Width/Channels	输入特征图的高/宽/通道数	卷积层输入特征图的维度参数
$H_{out}/W_{out}/C_{out}$	Output Feature Map Height/Width/Channels	输出特征图的高/宽/通道数	卷积层输出特征图的维度，$C_{out}=K$，$H_{out}=\lfloor \frac{H_{in}-k_s+2p}{s}+1\rfloor$
$P$	Pooling Operation	池化操作	降低特征图维度，如Max Pooling（最大池化）、Average Pooling（平均池化）
$k_p$	Pooling Kernel Size	池化核尺寸	池化操作中核的空间大小，如$2\times 2$
$s_p$	Pooling Stride	池化步长	池化核滑动的步长，常与池化核尺寸相同（无重叠）
4. RNN/LSTM相关
$h^t$	Hidden State at Time Step $t$	时刻$t$的隐藏状态	RNN/LSTM在时刻$t$的输出状态，包含历史信息
$h_0$	Initial Hidden State	初始隐藏状态	RNN/LSTM的初始状态，通常设为全0向量
$x^t$	Input at Time Step $t$	时刻$t$的输入	时序数据在时刻$t$的输入向量，如文本的第$t$个词嵌入
$y^t$	Output at Time Step $t$	时刻$t$的输出	RNN/LSTM在时刻$t$的预测输出
$i^t$	Input Gate at Time Step $t$	时刻$t$的输入门	LSTM中控制新信息进入细胞状态的门控
$f^t$	Forget Gate at Time Step $t$	时刻$t$的遗忘门	LSTM中控制历史细胞状态丢弃的门控
$o^t$	Output Gate at Time Step $t$	时刻$t$的输出门	LSTM中控制细胞状态输出到隐藏状态的门控
${\tilde{c}}^t$	Candidate Cell State at Time Step $t$	时刻$t$的候选细胞状态	LSTM中待更新的细胞状态候选值
$c^t$	Cell State at Time Step $t$	时刻$t$的细胞状态	LSTM中长期记忆的存储状态，梯度消失缓解关键
$c_0$	Initial Cell State	初始细胞状态	LSTM的初始细胞状态，通常设为全0向量
5. Transformer相关
$Q$	Query Matrix	查询矩阵	Transformer注意力机制中，用于“查询”的矩阵
$K$	Key Matrix	键矩阵	Transformer注意力机制中，用于“匹配”的矩阵
$V$	Value Matrix	值矩阵	Transformer注意力机制中，用于“输出”的矩阵
$\text{Attn}(Q,K,V)$	Attention Function	注意力函数	计算Q与K的相似度，加权求和V，$\text{Attn}(Q,K,V)=\text{softmax}(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}})V$
$d_k$	Dimension of Query/Key	查询/键向量维度	Transformer中Q/K的维度，用于缩放注意力得分
$d_v$	Dimension of Value	值向量维度	Transformer中V的维度
$d_{\text{model}}$	Model Dimension	模型维度	Transformer中词嵌入及隐藏层的维度，如BERT-base中$d_{\text{model}}=768$
$h$	Number of Attention Heads	注意力头数	多头注意力中并行注意力头的数量，如BERT中$h=12$
$\text{MHAttn}$	Multi-Head Attention	多头注意力	Transformer核心模块，将Q/K/V拆分后并行计算注意力再拼接
$\text{FFN}$	Feed-Forward Network	前馈神经网络	Transformer中每个编码器/解码器层后的全连接网络，$\text{FFN}(x)=\max (0,x{W}_1+b_1)W_2+b_2$
$\text{PosEmb}$	Positional Embedding	位置嵌入	Transformer中加入时序信息的嵌入向量，与词嵌入相加
6. 优化与训练相关
${\nabla }_{\theta }J$	Gradient of Cost Function w.r.t. $\theta$	代价函数关于参数$\theta$的梯度	优化器更新参数的依据，${\nabla }_{\theta }J=\frac{\partial J}{\partial \theta }$
${\nabla }_{\theta }{L}_i$	Gradient of Loss w.r.t. $\theta$ for $i$-th Sample	第$i$个样本损失关于$\theta$的梯度	单个样本的梯度，批量梯度下降中需求和
$\eta$	Learning Rate	学习率	参数更新步长，${\theta }^{(t+1)}={\theta }^{(t)}-\eta {\nabla }_{\theta }J$
$\gamma$	Momentum Factor	动量因子	动量优化中保留历史梯度的系数，如SGD-Momentum
${\beta }_1,{\beta }_2$	Exponential Decay Rates	指数衰减率	Adam优化器中一阶矩、二阶矩估计的衰减系数，通常取0.9和0.999
$ϵ$	Epsilon	微小常数	优化器中避免分母为0的稳定项，如Adam中$ϵ=10^{-8}$
$B$	Batch Size	批次大小	每次迭代训练的样本数量，影响训练稳定性与速度
$t$	Training Iteration	训练迭代次数	模型参数更新的次数，1次迭代处理1个批次
$E$	Training Epoch	训练轮次	整个训练集被完整训练一次的次数，1轮=总样本数/B
$\text{Dropout}(p)$	Dropout Operation	Dropout操作	正则化手段，训练时以概率$p$随机丢弃神经元，测试时缩放
$p_{\text{drop}}$	Dropout Probability	Dropout概率	训练时神经元被丢弃的概率，通常取0.5
7. 生成模型相关
$p_g$	Generated Distribution	生成分布	GAN、VAE等生成模型学习到的数据分布
$p_r$	Real Distribution	真实分布	生成模型中训练数据的真实分布
$G$	Generator	生成器	GAN中从噪声生成假样本的模型，$G(z)\sim p_g$（$z$为噪声）
$D$	Discriminator	判别器	GAN中区分真实样本与生成样本的模型，输出为概率
$z$	Latent Vector/Noise Vector	latent向量/噪声向量	生成模型中输入生成器的随机向量，通常服从正态分布
$V(G,D)$	Value Function of GAN	GAN的价值函数	GAN的优化目标，$V(G,D)={\mathbb{E}}_{x\sim p_r}[\log D(x)]+{\mathbb{E}}_{z\sim p_z}[\log (1-D(G(z)))]$
$\text{IS}$	Inception Score	Inception分数	评估生成图像质量与多样性，值越大性能越好
$\text{FID}$	Fréchet Inception Distance	Fréchet Inception距离	衡量生成样本与真实样本分布差异，值越小越好

三、信号处理领域常用符号

聚焦时域/频域分析、信号特征、系统响应、滤波降噪、调制解调、检测识别等核心场景，覆盖连续/离散信号处理符号。

符号（LaTeX）	英文全称	中文解释	常见应用场景
1. 信号基础表示
$x(t)$	Continuous-Time Signal	连续时间信号	时域连续的信号，如模拟电压、声波、电磁波
$x[n]$	Discrete-Time Signal	离散时间信号	时域离散的信号，由连续信号采样得到，$n$为整数采样点
$x_a(t)$	Analog Signal	模拟信号	幅值与时间均连续的信号，即连续时间信号
$x_d[n]$	Digital Signal	数字信号	幅值与时间均离散的信号，由离散时间信号量化得到
$t$	Continuous Time Variable	连续时间变量	连续信号的时间参数，单位s（秒）
$n$	Discrete Time Index	离散时间索引	离散信号的采样点序号，取值为整数（$n=0,\pm 1,\pm 2,...$）
$T_s$	Sampling Period	采样周期	离散信号相邻采样点的时间间隔，$T_s=t_{n+1}-t_n$，单位s
$f_s$	Sampling Frequency	采样频率	单位时间内的采样次数，$f_s=\frac{1}{T_s}$，单位Hz（赫兹）
$f_N$	Nyquist Frequency	奈奎斯特频率	采样频率的一半，$f_N=\frac{f_s}{2}$，超过此频率的信号会混叠
$A$	Amplitude of Signal	信号幅值	信号的最大振动幅度，如正弦信号$x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )$中的$A$
$A_{rms}$	Root Mean Square Amplitude	均方根幅值	信号幅值的有效值，$A_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{x}^2(t)dt}$，用于计算功率
$\varphi$	Phase of Signal	信号相位	正弦信号的初始相位，单位rad（弧度），如$x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )$中的$\varphi$
$T$	Period of Periodic Signal	周期信号的周期	周期信号重复的时间间隔，满足$x(t+T)=x(t)$，单位s
$f_0$	Fundamental Frequency	基波频率	周期信号的基本频率，$f_0=\frac{1}{T}$，单位Hz
$x_T(t)$	Truncated Signal	截断信号	有限时间长度的信号，由无限长信号截断得到
$x_N[n]$	Finite-Length Discrete Signal	有限长离散信号	仅在$n=0,1,...,N-1$有值的离散信号，长度为$N$
2. 频率与频域分析
$f$	Frequency	频率	信号周期性变化的速率，单位Hz（1/s），描述信号在频域的位置
$\omega$	Angular Frequency	角频率	频率的$2\pi$倍，$\omega =2\pi f$，单位rad/s（弧度/秒）
$\Omega$	Digital Angular Frequency	数字角频率	离散信号的角频率，$\Omega =\omega T_s=2\pi f{T}_s$，单位rad，取值范围$[-\pi ,\pi ]$
$X(f)$	Continuous-Time Fourier Transform (CTFT)	连续时间傅里叶变换	将连续时间信号$x(t)$转换到频域，$X(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j2\pi ft}dt$
$X(\omega )$	Continuous-Time Fourier Transform (CTFT)	连续时间傅里叶变换（角频率形式）	以角频率$\omega$表示的频域信号，$X(\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}dt$
$X[k]$	Discrete Fourier Transform (DFT)	离散傅里叶变换	有限长离散信号$x[n]$的频域表示，$X[k]={\sum }_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi }{N}kn}$（$k=0,...,N-1$）
$X(e^{j\Omega })$	Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)	离散时间傅里叶变换	离散时间信号$x[n]$的频域表示，$X(e^{j\Omega })={\sum }_{n=-\infty }^{\infty }x[n]e^{-j\Omega n}$
$\text{FFT}$	Fast Fourier Transform	快速傅里叶变换	DFT的高效算法，降低计算复杂度从$O(N^2)$到$O(N\log N)$
$X(f)\leftrightarrow x(t)$	Fourier Transform Pair	傅里叶变换对	时域信号$x(t)$与频域信号$X(f)$的对应关系
$|X(f)|$	Magnitude Spectrum	幅度谱	频域信号的幅值，描述不同频率成分的强度
$\angle X(f)$	Phase Spectrum	相位谱	频域信号的相位，描述不同频率成分的相位偏移
$P_x(f)$	Power Spectral Density (PSD)	功率谱密度	信号功率随频率的分布，$P_x(f) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T}
$S_x(f)$	Energy Spectral Density (ESD)	能量谱密度	信号能量随频率的分布，$S_x(f) =
3. 线性系统相关
$h(t)$	Continuous-Time Impulse Response	连续时间冲激响应	线性时不变（LTI）系统对单位冲激信号$\delta (t)$的时域响应
$h[n]$	Discrete-Time Impulse Response	离散时间冲激响应	LTI系统对单位冲激序列$\delta [n]$的时域响应
$H(f)$	Frequency Response	频率响应	LTI系统的频域特性，$H(f)={\int }_{-\infty }^{\infty }h(t)e^{-j2\pi ft}dt$（连续），即冲激响应的傅里叶变换
$H(\omega )$	Frequency Response (Angular Frequency)	频率响应（角频率形式）	以角频率表示的系统频域特性，H(ω)=F{h(t)}H(\omega) = \mathcal{F}\{h(t)\}H(ω)=F{h(t)}
$H(e^{j\Omega })$	Discrete-Time Frequency Response	离散时间频率响应	离散LTI系统的频域特性，H(ejΩ)=DTFT{h[n]}H(e^{j\Omega}) = \mathcal{DTFT}\{h[n]\}H(ejΩ)=DTFT{h[n]}
$	H(f)	$	Magnitude Response
$\angle H(f)$	Phase Response	相位响应	频率响应的相位，描述系统对不同频率信号的相位偏移
$y(t)$	Output Signal of System	系统输出信号	LTI系统对输入$x(t)$的响应，$y(t)=x(t)\ast h(t)$（卷积）
$y[n]$	Discrete-Time Output Signal	离散系统输出信号	离散LTI系统对输入$x[n]$的响应，$y[n]=x[n]\ast h[n]$（离散卷积）
$\ast$	Convolution Operation	卷积运算	LTI系统输入与输出的关系，时域卷积对应频域乘积
$\delta (t)$	Dirac Delta Function	狄拉克冲激函数	连续时间单位冲激信号，满足$\delta (t)=0(t\ne 0)$、${\int }_{-\infty }^{\infty }\delta (t)dt=1$
$\delta [n]$	Discrete Delta Sequence	离散单位冲激序列	离散时间单位冲激信号，满足$\delta [n]=1(n=0)$、$\delta [n]=0(n\ne 0)$
4. 信号质量与失真
$d(t)$	Noise Signal	噪声信号	干扰有效信号的随机信号，如高斯白噪声、热噪声
$d[n]$	Discrete-Time Noise Signal	离散时间噪声信号	离散信号中的噪声成分，如采样过程引入的噪声
$x_{\text{corr}}(t)$	Corrupted Signal	受污染信号	包含噪声的信号，$x_{\text{corr}}(t)=x(t)+d(t)$
$x_{\text{orig}}(t)$	Original Signal	原始信号	未经过处理的纯净信号，如理想输入信号
$x_{\text{proc}}(t)$	Processed Signal	处理后信号	经过滤波、降噪等处理后的信号
$SNR$	Signal-to-Noise Ratio	信噪比	信号功率与噪声功率的比值，$SNR=10{\log }_{10}\left(\frac{P_s}{P_d}\right)\text{ (dB)}$，值越大信号质量越好
$SN{R}_{\text{in}}$	Input Signal-to-Noise Ratio	输入信噪比	系统输入信号的信噪比，衡量输入信号质量
$SN{R}_{\text{out}}$	Output Signal-to-Noise Ratio	输出信噪比	系统输出信号的信噪比，衡量系统处理效果
$\Delta SNR$	SNR Improvement	信噪比改善量	输出与输入信噪比的差值，$\Delta SNR=SN{R}_{\text{out}}-SN{R}_{\text{in}}$，衡量降噪效果
$PSNR$	Peak Signal-to-Noise Ratio	峰值信噪比	基于信号峰值的信噪比，$PSNR=10{\log }_{10}\left(\frac{A_{\text{max}}^2}{MSE}\right)\text{ (dB)}$，常用于图像/音频失真评估
$MSE$	Mean Square Error	均方误差	原始与处理信号的偏差，$MSE=\frac{1}{N}{\sum }_{n=0}^{N-1}(x_{\text{orig}}[n]-x_{\text{proc}}[n]{)}^2$，值越小失真越小
$MAE$	Mean Absolute Error	平均绝对误差	原始与处理信号的绝对偏差均值，$MAE = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}
$\rho$	Correlation Coefficient	相关系数	衡量两个信号的线性相关性，$\rho =\frac{\text{Cov}(x,y)}{\sqrt{\text{Var}(x)\text{Var}(y)}}$，取值[-1,1]
$r_{xy}(\tau )$	Cross-Correlation Function	互相关函数	衡量两个信号在不同时延$\tau$下的相似性，$r_{xy}(\tau )={\int }_{-\infty }^{\infty }x(t)y(t+\tau )dt$
$r_{xx}(\tau )$	Autocorrelation Function	自相关函数	信号与自身时延版本的相关性，$r_{xx}(\tau )=r_{xy}(\tau ){|}_{y=x}$，用于分析信号周期性
5. 滤波与调制相关
$H_L(f)$	Low-Pass Filter Frequency Response	低通滤波器频率响应	允许低于截止频率$f_c$的信号通过，抑制高频信号
$H_H(f)$	High-Pass Filter Frequency Response	高通滤波器频率响应	允许高于截止频率$f_c$的信号通过，抑制低频信号
$H_B(f)$	Band-Pass Filter Frequency Response	带通滤波器频率响应	允许$f_{c1}\sim f_{c2}$频段的信号通过，抑制其他频率
$H_S(f)$	Band-Stop Filter Frequency Response	带阻滤波器频率响应	抑制$f_{c1}\sim f_{c2}$频段的信号，允许其他频率通过
$f_c$	Cutoff Frequency	截止频率	滤波器通带与阻带的分界频率，如低通滤波器的$f_c$
$f_{c1},f_{c2}$	Lower/Upper Cutoff Frequency	下/上截止频率	带通/带阻滤波器的通带上下边界频率
$W$	Filter Bandwidth	滤波器带宽	带通滤波器通带的频率范围，$W=f_{c2}-f_{c1}$，单位Hz
$A_s$	Stopband Attenuation	阻带衰减	滤波器对阻带信号的衰减程度，单位dB，值越大抑制效果越好
$A_p$	Passband Ripple	通带波纹	滤波器通带内的幅值波动，单位dB，值越小通带越平坦
$s(t)$	Modulating Signal	调制信号	承载信息的低频信号，如语音、图像信号
$c(t)$	Carrier Signal	载波信号	用于承载调制信号的高频正弦信号，$c(t)=A_c\sin ({\omega }_{c}t+{\varphi }_c)$
$x_{\text{AM}}(t)$	Amplitude-Modulated Signal	调幅信号	幅值随调制信号变化的已调信号，$x_{\text{AM}}(t)=(A_0+s(t))\cos ({\omega }_{c}t)$
$x_{\text{FM}}(t)$	Frequency-Modulated Signal	调频信号	频率随调制信号变化的已调信号，$x_{\text{FM}}(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+k_f\int s(\tau )d\tau )$
$x_{\text{PM}}(t)$	Phase-Modulated Signal	调相信号	相位随调制信号变化的已调信号，$x_{\text{PM}}(t)=A_c\cos ({\omega }_{c}t+k_{p}s(t))$
$k_f$	Frequency Deviation Constant	频偏常数	调频中调制信号对载波频率的控制系数，单位rad/(s·V)
$k_p$	Phase Deviation Constant	相偏常数	调相中调制信号对载波相位的控制系数，单位rad/V
6. 检测与识别相关
$H_0$	Null Hypothesis	零假设	信号检测中“无信号存在”的假设，$H_0:x(t)=d(t)$
$H_1$	Alternative Hypothesis	备选假设	信号检测中“有信号存在”的假设，$H_1:x(t)=s(t)+d(t)$
$P_d$	Probability of Detection	检测概率	存在信号时正确检测的概率，$P_d=P(\text{判决}{H}_1\mid H_1\text{为真})$
$P_{fa}$	Probability of False Alarm	虚警概率	无信号时误判为有信号的概率，$P_{fa}=P(\text{判决}{H}_1\mid H_0\text{为真})$
$P_m$	Probability of Miss	漏检概率	存在信号时误判为无信号的概率，$P_m=1-P_d$
$\gamma$	Detection Threshold	检测门限	信号检测中判决的阈值，如$T(x)>\gamma$判决$H_1$，否则判决$H_0$（$T(x)$为检验统计量）
$T(x)$	Test Statistic	检验统计量	信号检测中用于判决的统计量，如信号能量、相关值
$\text{DTW}$	Dynamic Time Warping	动态时间规整	衡量两个长度不同时序信号的相似度，用于信号匹配
$D(x,y)$	Distance Between Signals $x$ and $y$	信号$x$与$y$的距离	描述信号差异的度量，如欧氏距离、DTW距离
$S$	Signal Feature Vector	信号特征向量	信号的特征表示，如时域特征（均值、方差）、频域特征（PSD峰值）