学习经验分享【42】数学建模大赛参赛经历

作为已经参加了两届数学建模大赛，并且得了奖，跟大家分享一下参赛经历和得奖的方法，有需要帮助的也可以私信。建模大赛对于研究生或者本科生来说可以加学分增加经历和履历，对自身找工作简历丰富也是有作用。

一、准备方面

       首先需要准备编程软件，我这边首选MATlab，我这用的是2022年版本破解版，有需要的朋友可以找我要，很好用，其次，画画的软件用ppt就行了。另外，团队的配合很重要，要有能写论文的，要有会代码的，要有能给解题思路的。不怕狼一样的对手，就怕猪一样的队友。能否得奖，很关键在于队友的选择上面，所有要认真组建好的团队。

二、算法方面

2.1 优化算法

用于在给定约束条件下，寻找最佳决策方案，使某个目标函数达到最大或最小值。

• 线性规划：

  • 核心思想：目标函数和约束条件均为线性。

  • 经典算法：单纯形法、内点法。

  • 应用场景：资源分配、生产计划、运输问题。

• 整数规划/0-1规划：

  • 核心思想：变量要求取整数或0/1。

  • 应用场景：选址问题、项目选择、航班调度。

• 非线性规划：

  • 核心思想：目标函数或约束条件中存在非线性关系。

  • 求解算法：梯度下降法、牛顿法、拉格朗日乘子法。

  • 应用场景：工程设计、经济学中的效用最大化。

• 现代启发式优化算法：

  • 核心思想：模拟自然现象，用于求解复杂、非凸、高维的优化问题，通常是“全局优化”方法。

  • 常见算法：

    • 遗传算法：模拟生物进化中的“自然选择”和“遗传变异”。

    • 模拟退火算法：模拟固体退火过程，以一定概率接受“劣质解”以避免陷入局部最优。

    • 粒子群优化算法：模拟鸟群觅食行为，通过个体与群体的历史最佳位置来更新搜索。

  • 应用场景：路径规划、参数调优、神经网络训练。

2.2 预测与时间序列分析算法

用于基于历史数据预测未来的趋势和值。

• 回归分析：

  • 线性回归：建立因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。

  • 多项式回归、岭回归、Lasso回归：处理非线性关系或过拟合问题。

• 时间序列模型：

  • 平滑法：移动平均法、指数平滑法。适用于没有明显趋势和季节性的数据。

  • ARIMA模型：结合自回归和移动平均，是处理非平稳时间序列的强大工具。

  • Prophet：由Facebook开发，对具有强季节性效应和假日效应的商业时间序列数据效果很好。

• 机器学习预测模型：

  • 支持向量机：可用于分类和回归。

  • 随机森林、梯度提升树：集成学习方法，预测精度高，能处理复杂非线性关系。

2.3 评价与决策算法

用于对多个备选方案进行综合评价、排序或决策。

• 层次分析法：

  • 核心思想：将决策问题分解为目标、准则、方案等层次，通过两两比较进行定量和定性分析。

  • 应用场景：项目评估、供应商选择、个人生涯规划。

• 熵权法：

  • 核心思想：根据指标的变异程度（熵）客观地计算其权重。数据越混乱，熵越大，所含信息越多，权重越高。

  • 应用场景：常与TOPSIS等方法结合，进行多指标综合评价。

• TOPSIS法：

  • 核心思想：找出与理想解距离最近、与负理想解距离最远的方案。

  • 应用场景：方案择优、经济效益评价。

• 模糊综合评价：

  • 核心思想：运用模糊数学理论，处理那些边界不清晰、难以量化的评价因素。

  • 应用场景：产品质量评级、环境影响评估、员工绩效考评。

2.4 图论与网络分析算法

用于研究事物之间的关系网络。

• 最短路径算法：

  • Dijkstra算法：求解单源非负权最短路径。

  • Floyd算法：求解任意两点间的最短路径。

  • 应用场景：导航系统、网络路由。

• 最小生成树算法：

  • Prim算法、Kruskal算法。

  • 应用场景：通信网络架设、电路设计、城市管网规划。

• 网络流算法：

  • 最大流问题、最小费用最大流问题。

  • 应用场景：交通流量分析、物流运输。

• PageRank算法：

  • 核心思想：通过网页间的链接关系计算其重要性排名。

  • 应用场景：网页排序、社交网络影响力分析。

2.5 分类与聚类算法

用于识别数据中的内在结构。

• 分类算法：

  • 逻辑回归：用于二分类问题。

  • 朴素贝叶斯：基于贝叶斯定理，假设特征条件独立。

  • K-近邻算法：基于距离度量，“物以类聚”。

  • 支持向量机：寻找最大间隔的超平面来划分数据。

• 聚类算法：

  • K-Means聚类：将数据划分为K个球形簇，简单高效。

  • 层次聚类：形成一棵聚类树，可以按需切割。

  • DBSCAN：基于密度，能发现任意形状的簇，并能识别噪声点。

2.6 模拟与仿真算法

当问题过于复杂无法求得解析解时，通过随机抽样进行数值实验。

• 蒙特卡洛方法：

  • 核心思想：通过大量随机采样来获得数值结果。

  • 应用场景：计算圆周率π、金融风险评估、复杂积分计算。

三、 如何为数学建模问题选择合适的算法？

这是一个关键步骤，可以遵循以下思路：

1. 明确问题类型：

   • 需要做最优决策？ -> 优化算法

   • 需要预测未来趋势？ -> 预测/时间序列算法

   • 需要对方案进行评价排序？ -> 评价与决策算法

   • 需要分析事物间的关系？ -> 图论算法

   • 需要对数据进行分组？ -> 分类/聚类算法

   • 问题复杂，存在随机性？ -> 模拟算法

2. 分析模型特点和约束：

   • 模型是线性还是非线性？

   • 变量是连续还是离散？

   • 问题是确定性的还是随机性的？

   • 目标是单目标还是多目标？

3. 考虑数据条件：

   • 数据量大小、质量、维度。

   • 例如，数据量小且需要可解释性时，可选择AHP、回归分析；数据量大且关系复杂时，可选择随机森林、神经网络。