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题目

153. 寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode）

思路

旋转排序数组有一个关键特性：将一个排序数组在某个位置旋转后，会形成两个排序子数组，而最小值正好是第二个子数组的第一个元素。

使用二分查找来定位旋转点（最小值）。关键是比较中间元素与右边界元素的大小关系，根据比较结果确定最小值在哪个半区。

判断依据

如果 nums[mid] > nums[right]：

• 说明中间元素位于第一个递增子数组

• 最小值一定在 mid 右侧

• 更新 left = mid + 1

如果 nums[mid] < nums[right]：

• 说明中间元素位于第二个递增子数组

• 最小值可能是 mid 或在 mid 左侧

• 更新 right = mid

如果 nums[mid] == nums[right]：

• 在本题中（无重复元素），这种情况只会出现在 mid == right

• 将其归入第二种情况处理

算法步骤

初始化左右指针：left = 0, right = nums.size() - 1

当 left < right 时循环：

• 计算中点：mid = left + (right - left) / 2

• 比较 nums[mid] 与 nums[right]

• 根据比较结果更新 left 或 right

循环结束时，left == right，指向最小值

返回 nums[left]

过程

以数组 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] 为例：

初始状态：

索引:  0  1  2  3  4  5  6
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]↑           ↑        ↑left        mid      right

 第一次迭代：

• mid = 3, nums[mid] = 7, nums[right] = 2

• 7 > 2，说明最小值在右半部分

• 更新 left = mid + 1 = 4

索引:  0  1  2  3  4  5  6
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]↑  ↑  ↑left mid right

 第二次迭代：

• mid = 5, nums[mid] = 1, nums[right] = 2

• 1 < 2，说明最小值在左半部分（包括mid）

• 更新 right = mid = 5

索引:  0  1  2  3  4  5  6
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]↑  ↑left rightmid

 第三次迭代：

• mid = 4, nums[mid] = 0, nums[right] = 1

• 0 < 1，说明最小值在左半部分（包括mid）

• 更新 right = mid = 4

索引:  0  1  2  3  4  5  6
数组: [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]↑leftrightmid

 

循环结束：

• left == right == 4

• 返回 nums[4] = 0

特殊情况

如果数组没有旋转（例如 [1, 2, 3, 4, 5]），算法仍然有效：

• nums[mid] 始终小于 nums[right]

• right 会不断向左移动

• 最终 left == right == 0，返回 nums[0]

时间复杂度

O(log n) - 二分查找的标准时间复杂度

空间复杂度

O(1) - 只使用常数额外空间

读者可能的错误写法

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int left = 0;int right = nums.size()-1;while(left <= right){int mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] > nums[right]){left = mid +1;}if(nums[mid] < nums[right]){right = mid -1;}if(nums[mid] == nums[right]){return mid;}}return right;}
};

逻辑结构错误：你使用了三个独立的 if 语句，而不是 if-else if-else 结构。这意味着多个条件可能会同时执行，导致错误的更新。

错误的终止条件：当 nums[mid] == nums[right] 时，直接返回 mid。但这并不一定是最小值，特别是在有重复元素的情况下。

循环结束逻辑：使用 left <= right 作为循环条件，但循环结束后返回 right 可能不正确。

查找策略错误：当 nums[mid] < nums[right] 时，你排除了 mid（设置 right = mid - 1），但实际上 mid 可能就是最小值。

或者这样的错误写法

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int left = 0;int right = nums.size()-1;while(left < right){int mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] > nums[right]){left = mid +1;}if(nums[mid] < nums[right]){right = mid;}}return right;}
};

你使用了两个独立的 if 语句，而不是 if-else 结构。这可能导致逻辑错误，特别是当 nums[mid] == nums[right] 的情况没有被处理。

正确的写法

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int left = 0;int right = nums.size()-1;while(left < right){int mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] > nums[right]){left = mid +1;}else{right = mid;}}return nums[right];}
};