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信奥赛CSP-J复赛集训（DP专题）（16）：P1203 [USACO1.1] 坏掉的项链 Broken Necklace

news 来源：原创 2025/5/22 15:36:43

信奥赛CSP-J复赛集训（DP专题）（16）：P1203 [USACO1.1] 坏掉的项链 Broken Necklace

在这里插入图片描述

题目描述

你有一条由 $n$ 个红色的，白色的，或蓝色的珠子组成的项链，珠子是随意安排的。这里是 $n = 29$ 的两个例子:

第一和第二个珠子在图片中已经被作记号。

图片 A 中的项链可以用下面的字符串表示：

brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb

假如你要在一些点打破项链，展开成一条直线，然后从一端开始收集同颜色的珠子直到你遇到一个不同的颜色珠子，在另一端做同样的事(颜色可能与在这之前收集的不同)。确定应该在哪里打破项链来收集到最大数目的珠子。

例如，在图片 A 中的项链中，在珠子 $9$ 和珠子 $10$ 或珠子 $24$ 和珠子 $25$ 之间打断项链可以收集到 $8$ 个珠子。

白色珠子什么意思?

在一些项链中还包括白色的珠子(如图片B) 所示。

当收集珠子的时候，一个被遇到的白色珠子可以被当做红色也可以被当做蓝色。

表现含有白珠项链的字符串将会包括三个符号 r，b，w 。

写一个程序来确定从一条被给出的项链可以收集到的珠子最大数目。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ ，表示珠子数目。
第二行一串长度为 $n$ 的字符串, 每个字符是 r ， b 或 w。

输出格式

输出一行一个整数，表示从给出的项链中可以收集到的珠子的最大数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

29 
wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb

输出 #1

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $3\le n \le 350$

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.1

AC代码（100分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string a;
int f(int x){//从x和x+1处断开,计算答案 
	int ans=0;
	char a1=a[x],a2=a[x+1];
	//从断点处往前看
	for(int i=x;i>x-n;i--){
		if(a[i]==a1) ans++;
		else if(a[i]=='w') ans++;
		else break;
	} 
	//从断点处往后看
	for(int i=x+1;i<x+n;i++){
		if(a[i]==a2) ans++;
		else if(a[i]=='w') ans++;
		else break;
	} 
	return ans;
} 
int main(){
	cin>>n;
	cin>>a;
	a=a+a+a;
	int ans=-1;
	//三段，从中间那一段开始处理
	for(int i=n;i<2*n;i++){
		if(a[i]=='w'){
			a[i]='r'; ans=max(ans,f(i));
			a[i]='b'; ans=max(ans,f(i));
			a[i]='w';
		}else{
			ans=max(ans,f(i));
		}
	} 
	ans=min(ans,n);//最大的情况下是n个 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}