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Sklearn 机器学习：数据聚类中的肘部法则（Elbow Method）选择最佳聚类数目

在无监督学习中，聚类（Clustering） 是一项常见任务，而确定最优的聚类数目始终是聚类算法中的一个关键挑战。

本篇博文将围绕 Sklearn 与 KMeans 实践，详细讲解如何通过 肘部法则（Elbow Method） 辅助选择合理的聚类数目。

我们将覆盖如下内容：

• 肘部法则的原理与直觉解释
• Sklearn + KMeans + Elbow Method 实战代码
• 自动寻找拐点与多指标辅助判断
• 方法局限性与补充建议

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🔍 一、什么是肘部法则（Elbow Method）？

原理简介

在 KMeans 聚类中，我们需要提前指定聚类数目 k。不同的 k 会产生不同的聚类结果，我们可以通过 样本到其所属簇中心的距离平方和 来衡量聚类效果。

这个距离平方和被称为：

簇内平方和（Within-Cluster Sum of Squares, WCSS），也常被称为 SSE（Sum of Squared Errors）。
Sklearn 中 KMeans 的 inertia_ 属性就是该值的计算结果，默认使用欧氏距离作为度量方式。

随着聚类数 k 的增加，WCSS 会不断减小，但下降的幅度会逐渐趋缓。此时在曲线上出现“陡降 → 平缓”的拐点，即所谓的“肘部（Elbow）”，通常被视为最优聚类数。

示意图理解

我们可以绘制如下图所示的折线图，x轴为聚类数 k，y轴为 SSE 值：

SSE│          ●│        ●│      ●│    ●│   ●└────────────────────► k1  2  3  4  5 ...↘ 肘部位置

从图中寻找“SSE 降低幅度明显变缓的点”，就是肘部位置。

⚠️ 注意：当数据聚类结构不明显或维度较高时，肘部可能难以辨识，后文将介绍自动检测方法和其他指标辅助。

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🛠️ 二、Sklearn 实战：肘部法则选择聚类数

以下是完整的代码示例，我们使用 make_blobs 构造数据集，并通过肘部法则绘图选择合适的聚类数。

1. 导入必要库

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

2. 构造数据集