《几何原本》命题I.12
《几何原本》命题I.12
经过直线外的一点可以向直线作垂线。
设
A
A
A 是给定点
以
A
A
A 为圆心，以任意半径作圆，与直线交于
B
,
C
B,C
B,C
作
B
C
BC
BC 的中点
D
D
D，连结
A
D
AD
AD
∵
A
D
=
A
D
,
B
D
=
C
D
,
A
B
=
A
C
\because AD=AD,BD=CD,AB=AC
∵AD=AD,BD=CD,AB=AC
∴
△
A
B
D
≅
△
A
C
D
\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD
∴△ABD≅△ACD
∴
∠
B
D
A
=
∠
C
D
A
=
9
0
∘
\therefore\angle BDA=\angle CDA=90^{\circ}
∴∠BDA=∠CDA=90∘