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题目描述

给定我们一棵树，和一组查询，每个查询给出一个节点，让我们求删除以这个节点为根（包括这个节点）的子树中的所有节点之后（并不是真的删除），剩下的树中节点的最大高度。（树的高度是从根到树中某个节点的 最长简单路径中的边数 。）

思路

$DFS$ 序列

对于树的题目，学习到了一种新的算法（思路） – $DFS$ 序列
即将树通过 $DFS$ 序转成序列。
子树里的所有点是 $DFS$ 序里的一个连续区间。因此本题可以被转化为如下问题：
给定一个序列，每次删除一个连续区间，求序列里剩下的数的最大值。
显然删除一个连续区间后，序列会剩下一个前缀以及一个后缀。
我们预处理前缀 $max$ 和后缀 $max$，就能 $O(1)$ 回答每个询问。复杂度 $O(n+q)$。（$n$为数中节点数，$q$ 为查询个数）。

两遍 $DFS$

第一遍 $DFS$ 求每个节点的高度。第二次 $DFS$ 求“删除”该节点后的最大高度。
解释一下第二次 $DFS，如果我们删除了某一个节点和它的子树，那么此时树的最大高度就是在继续 $DFS$ 它之前的最大高度。
但是我们在 $DFS$ 的过程中是无法知道这个值的，所以我们要在 $DFS$ 的参数中维护这个值（$res{t}_h$）来表示遍历到当前节点之前，树的最大高度。
那么在进入下一次 $DFS$ 时，我们就要更新这个值。具体看代码吧。

代码 – dfs序列（双百）

class Solution {
public:vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {int height[100010], son[100010];int l[100010], r[100010];int pos[100010];memset(height, 0, sizeof height);memset(son, 0, sizeof son);vector<int> res, path;function<int(TreeNode *, int)> dfs = [&](TreeNode *root, int depth) -> int {if(root == NULL)    return 0;int t = root->val;path.push_back(t);height[t] = depth;  son[t] = 1;son[t] += dfs(root->left,  depth + 1);son[t] += dfs(root->right, depth + 1);return son[t];};dfs(root, 0);int n = path.size();l[path[0]] = height[path[0]], r[path[n - 1]] = height[path[n - 1]], pos[path[0]] = 0;for(int i = 1, j = n - 2; i < n; i ++ , j -- ){pos[path[i]] = i;l[path[i]] = max(height[path[i]], l[path[i - 1]]);r[path[j]] = max(height[path[j]], r[path[j + 1]]);}// cout << "path: "; for(auto &x : path) cout << x << ' ';   cout << endl;// for(auto &x : path) cout << l[x] << ' ';    cout << endl;// for(auto &x : path) cout << r[x] << ' ';    cout << endl;for(auto &x : queries){int p = pos[x];// cout << "p: " << p << ' ' << p + son[x] << endl;// 边界检查int lmaxn = (p == 0) ? 0 : l[path[p - 1]];int rmaxn = (p + son[x] >= n) ? 0 : r[path[p + son[x]]];int maxn = max(lmaxn, rmaxn);res.push_back(maxn);}return res;}
};
/* 1. 预处理每个节点到根节点的距离（高度）2. 预处理每个节点的孩子节点的个数
*/

代码 – 两遍 bfs（双百）

class Solution {
public:vector<int> treeQueries(TreeNode* root, vector<int>& queries) {unordered_map<TreeNode *, int> height;function<int(TreeNode *)> get_height = [&](TreeNode *node) -> int {return node ? height[node] = 1 + max(get_height(node->left), get_height(node->right)) : 0; }; // 一行 dfsget_height(root);int res[height.size() + 1]; // 可以对 map 求 sizefunction<void(TreeNode *, int, int)> dfs = [&](TreeNode *node, int depth, int rest_h) -> void {if(node == nullptr) return ;res[node->val] = rest_h; // 删除该节点之后的树的最大高度等于 dfs 该节点之前树的最大高度// 往下 dfs 并 维护 rest_hdfs(node->left, depth + 1, max(rest_h, depth + 1 + height[node->right]));dfs(node->right, depth + 1, max(rest_h, depth + 1 + height[node->left]));};dfs(root, -1, 0);for(auto &x : queries)  x = res[x];  // 实在是妙！节省空间return queries;}
};