LeetCode128. 最长连续序列

1. 题目链接

LeetCode128. 最长连续序列

2. 问题分析

这道题要求找到最长的连续数字序列，这个序列在原数组中不要求元素位置连续，只要数值连续即可。初看之下，似乎很简单——只需要排序后遍历一遍就能找到答案。但题目要求时间复杂度为 O(n)，这就排除了基于排序的解法（排序通常为 O(n log n)）。

我们需要一种更巧妙的方法，能够在 O(1) 时间内判断某个数字是否存在，这就是哈希表大显身手的地方。

3. 解法一：排序法（虽然不符合要求但很直观）

先来看看最直观的解法，虽然它不符合题目要求，但能帮助我们理解问题：

public int longestConsecutive(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;// 先排序 - O(n log n)Arrays.sort(nums);int maxLength = 1;int currentLength = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {// 跳过重复元素if (nums[i] == nums[i-1]) continue;// 判断是否连续if (nums[i] == nums[i-1] + 1) {currentLength++;maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);} else {currentLength = 1;}}return maxLength;
}

这种解法的时间复杂度是 O(n log n)，空间复杂度是 O(1)（如果不考虑排序的空间开销）。

4. 解法二：哈希集合法（符合 O(n) 要求）

核心思路：

1. 使用哈希集合存储所有数字，实现 O(1) 时间的查找
2. 对于每个数字 x，如果 x-1 不存在，说明 x 可能是一个连续序列的起点
3. 从这些起点开始，不断查找下一个数字，直到连续性破坏
4. 记录过程中找到的最长序列

为什么可以跳过某些数字？

如果一个数字 x 的前驱 x-1 存在，那么 x 肯定不是某个连续序列的起点，从 x 开始找肯定不会得到最长序列，所以直接跳过。

算法步骤

1. 创建哈希集合，存入所有数字
2. 遍历数组中的每个数字 x：
   1. 如果 x-1 不在集合中（说明是起点）
   2. 从 x 开始，尝试找 x+1, x+2, … 直到找不到为止
   3. 更新最长序列的长度
3. 返回最长长度

public int longestConsecutive(int[] nums) {// 创建哈希集合，存入所有数字Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int num : nums) {set.add(num);}int maxLength = 0;// 遍历每个数字for (int num : nums) {// 如果num-1存在，说明num不是序列的起点，跳过if (!set.contains(num - 1)) {int currentNum = num;int currentLength = 1;// 不断查找下一个数字while (set.contains(currentNum + 1)) {currentNum++;currentLength++;}maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);}}return maxLength;
}

时间复杂度分析

1. 构建哈希集合：O(n)
2. 外层循环：O(n)
3. 内层循环：每个数字最多进入内层循环一次（因为只有起点才会进入内层）
4. 总时间复杂度：O(n)，符合要求