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小明要去一个国家旅游。这个国家有 N 个城市，编号为 1 至 N，并且有 M 条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市 i 停止。
所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市 i 为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的 i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市 i 为终点最多能够游览多少个城市。
输入格式
第一行为两个正整数 N,M。
接下来 M 行，每行两个正整数 x,y，表示了有一条连接城市 x 与城市 y 的道路，保证了城市 x 在城市 y 西面。
输出格式
N 行，第 i 行包含一个正整数，表示以第 i 个城市为终点最多能游览多少个城市。
输入输出样例
输入 #1复制
5 6 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 2 5
输出 #1复制
1 2 3 4 3
说明/提示
均选择从城市 1 出发可以得到以上答案。
- 对于 20% 的数据，1≤N≤100；
- 对于 60% 的数据，1≤N≤1000；
- 对于 100% 的数据，1≤N≤100000，1≤M≤200000。
//拓扑排序排的就是先后顺序
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int N, M;
cin >> N >> M;
vector<vector<int>> adj(N + 1); // 邻接表
vector<int> in_degree(N + 1, 0); // 入度
vector<int> dp(N + 1, 1); // dp[i] 表示以 i 为终点的最长路径
for (int i = 0; i < M; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
adj[x].push_back(y); // x -> y
in_degree[y]++; // y 的入度 +1
}
// 拓扑排序（BFS）
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
if (in_degree[i] == 0) {
q.push(i); // 入度为 0 的节点入队
}
}
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int v : adj[u]) {
// 更新 dp[v]
if (dp[v] < dp[u] + 1) {
dp[v] = dp[u] + 1;
}
// 减少入度，若为 0 则入队
if (--in_degree[v] == 0) {
q.push(v);
}
}
}
// 输出结果
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
cout << dp[i] << "\n";
}
return 0;
}
for (int v : adj[u]) 是 C++11 引入的范围 for 循环（Range-based for loop），用于遍历容器（如数组、vector、list 等）中的元素。
具体含义
-
adj[u]是一个vector<int>，存储了所有从节点u出发能直接到达的节点（即u的邻接节点）。 -
for (int v : adj[u])表示：-
依次取出
adj[u]中的每一个元素，赋值给变量v。 -
然后执行循环体内的代码（如
dp[v] = max(dp[v], dp[u] + 1)）。
-
等价写法
如果用传统的 for 循环，可以写成：
cpp
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for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) {int v = adj[u][i];// 循环体
}
或使用迭代器：
cpp
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for (vector<int>::iterator it = adj[u].begin(); it != adj[u].end(); ++it) {int v = *it;// 循环体
}
但 范围 for 循环更简洁，且不易出错（无需手动管理索引或迭代器）。
在该代码中的作用
这段代码是 拓扑排序 + DP 的核心部分：
cpp
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for (int v : adj[u]) {// 更新 dp[v]if (dp[v] < dp[u] + 1) {dp[v] = dp[u] + 1;}// 减少入度，若为 0 则入队if (--in_degree[v] == 0) {q.push(v);}
}
-
v是u的直接后继节点（即u → v是一条边）。 -
更新
dp[v]：如果从u走到v能获得更长的路径（dp[u] + 1），则更新dp[v]。 -
减少
v的入度：如果v的入度变为 0，加入队列（拓扑排序的标准操作）。
示例说明
假设 adj[2] = {3, 4, 5}（即节点 2 有 3 条边：2→3、2→4、2→5），则：
cpp
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for (int v : adj[2]) {// v 依次为 3、4、5// 对每个 v 执行循环体
}
相当于：
cpp
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int v = 3; // 第一次循环 dp[3] = max(dp[3], dp[2] + 1); if (--in_degree[3] == 0) q.push(3);v = 4; // 第二次循环 dp[4] = max(dp[4], dp[2] + 1); if (--in_degree[4] == 0) q.push(4);v = 5; // 第三次循环 dp[5] = max(dp[5], dp[2] + 1); if (--in_degree[5] == 0) q.push(5);
总结
| 语法 | 含义 |
|---|---|
for (int v : adj[u]) | 遍历 u 的所有邻接节点 v |
| 适用场景 | 需要遍历容器（如 vector、array）的所有元素 |
| 优势 | 代码简洁，无需手动管理索引或迭代器 |
这种写法在 图论算法（如 DFS、BFS、拓扑排序）中非常常见，建议熟练掌握！