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一、相关系数的T检验原理

对于皮尔逊相关系数 ( r )，可以用T检验来判断其显著性。
零假设 $H_0$：两个变量之间无相关性$(r=0)$。

1. T统计量公式

$t=\frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$

• ( r )：样本相关系数
• ( n )：样本量
• 自由度为 ( n-2 )

2. p值计算

• 查t分布表，或用Python自动计算。

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二、Python实现

假设你已经有了相关系数 r 和样本量 n：

import numpy as np
from scipy.stats import tdef pearson_t_test(r, n):t_stat = r * np.sqrt((n - 2) / (1 - r**2))p_value = 2 * (1 - t.cdf(abs(t_stat), df=n-2))  # 双侧p值return t_stat, p_value# 以皮尔逊相关系数为例
r = pearson_bmi  # 你的相关系数
n = len(df)      # 样本量
t_stat, p_value = pearson_t_test(r, n)
print(f'T统计量: {t_stat:.3f}, p值: {p_value:.3g}')

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三、结果解读

• 若p值 < 0.05，说明相关系数显著不为0。
• 若p值 ≥ 0.05，说明相关系数不显著。

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四、补充说明

• scipy.stats.pearsonr 计算的p值，其实就是用T检验方法得出的。
• 斯皮尔曼相关系数的显著性检验也可以用类似方法，但通常直接用spearmanr的p值即可。

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五、写作举例

“通过T检验，孕妇BMI与Y染色体浓度的皮尔逊相关系数为0.123，T=2.45，p=0.014，说明二者之间的线性相关性显著。”

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