数据结构--并查集

一、概述

1、定义：并查集是一种树型的数据结构

2、应用：用于处理不相交的集合的合并和查询。

二、操作及实现

1、查询：找到自己的老大

int find(int x)
{while(f[x]!=x)//如果自己的老大不是自己说明老大另有其人{x=f[x];//接着往下找老大}return x;//找到了老大
}

2、合并：合并成一个团伙

void join(int x,int y)
{int fx=find[x],fy=find[y];//找到两个人各自的老大if(fx!=fy)//如果两个人的老大不一样说明不是一个团伙{f[fx]=fy;//要合并成一个团伙，只能有一个老大，所以说其中一个老大要认另一个老大做新老大。}
}

3、路径压缩：（优化find函数）

如果树的深度过深，查询起来会相当耗时，所以说要减短树的深度。

可以将查询点x到根节点（也就是老大）的途径的点的父节点都设成为根节点，会大大降低查询的难度。

缺点是：只有当找到老大时，才能进行路径压缩，所以每个团体第一次的查询是没有什么优化的，之后才会生效。

int find(int x)//路径压缩 
{if(f[x]==x)return x;//如果自己的老大是自己输出return f[x]=find(f[x]);//如果不是，继续找老大，并且把自己的父节点设为老大
}

三、模板和例题

1、模板

洛谷P3367

https://www.luogu.com.cn/problem/P3367#submithttps://www.luogu.com.cn/problem/P3367#submit

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int f[N],a,b,c;
int find(int k)
{//路径压缩 if(f[k]==k)return k;return f[k]=find(f[k]);
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;//初始化老大为自己 }for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b>>c;if(a==1){f[find(b)]=find(c);//合并  c所在组赢了b所在组 }else{if(find(b)==find(c))//检查老大是否相同 {cout<<"Y"<<endl;}else{cout<<"N"<<endl;}}}return 0;
} 

2、acwing 837、连通块中点的数量

https://www.acwing.com/problem/content/839/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,f[N],cnt[N];
int find(int x)//不能用路径压缩因为那样的话就没办法统计连通快的数量了
{if (f[x] != x) f[x] = find(f[x]);return f[x];
}
void join(int x,int y)
{int fx=find(x),fy=find(y);if(fx!=fy){f[fx]=fy;}
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;cnt[i]=1;}while(m--){string flag;cin>>flag;int a,b;if(flag=="C"){cin>>a>>b;if(find(a)==find(b))continue;cnt[find(b)]+=cnt[find(a)];//先加连通块数量，否则先操作集合的话会导致重叠。而且要给新老大加，不能加错join(a,b);}else if(flag=="Q1"){cin>>a>>b;if(find(a)==find(b)){cout<<"Yes"<<endl;}else{cout<<"No"<<endl;}}else{cin>>a;cout<<cnt[find(a)]<<endl;}}return 0;
}

3、acwing 240食物链

//把食物环拆成食物链，用某节点到根节点的距离%3的余数来表示各节点之间的关系。
/*
余1：吃根节点
余2：被根节点吃
余0：同类
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int f[N],d[N];
int n,m;
int find(int x)
{if(f[x]!=x)//自己不是根节点{int t=find(f[x]);//先压缩路径使除x外的所有上级都指向根节点并记录根节点是谁d[x]+=d[f[x]];//到根节点的距离更新为x到其父节点的距离+父节点到根节点的距离f[x]=t;//再让x指向根节点}return f[x];
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;}int res=0;while(m--){int t,x,y;cin>>t>>x>>y;if(x>n||y>n){res++;continue;}int fx=find(x),fy=find(y);if(t==1)//同类{//在同一集合中if(fx==fy&&(d[x]-d[y])%3)res++;//两者%3不相等，说明不是同一类，谎话++else if(fx!=fy)//不在同一集合中，先到者为真{f[fx]=fy;//合并集合，让其中一个老大认另一个人做老大d[fx]=d[y]-d[x];//因为同类，所以(d[x]+d[fx]-d[y])%3==0}}//同上else{if(fx==fy&&(d[x]-d[y]-1)%3)res++;else if(fx!=fy){f[fx]=fy;d[fx]=d[y]+1-d[x];}}}cout<<res<<endl;return 0;
}