LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

 题目描述  

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

解法

1.二分查找

解题思路

       本题重点在于，如何利用二分。二分的思想在于，每次淘汰一半（记住这个思想，是所有二分题目的关键）。
基于这个思想，我们要去想淘汰策略。我们发现本题中，有：最小元素 m 的左边所有元素都比数组的最后一个元素 x大，右边所有元素（不含x）都比 x 小。于是我们的淘汰策略为：对于每一对low high，比较中间元素值和x的大小：

• nums[mid]<x：说明 mid 在 m 的右边，即目标 m 在 mid 的左边，故可淘汰右半边；
• nums[mid]>x：同理淘汰左半边；
• nums[mid]==x: 不可能，因为数组无重复值，如果成立，则必然有mid==n-1，则必然有low==high==n-1。但当low==high时，我们已经找到m

public int findMin(int[] nums) {int low = 0, high = nums.length - 1;int x = nums[high];while (low < high) { // 注意这里没有=了，=的时候直接退出循环得到答案int mid = (low + high) / 2;if (nums[mid] < x)high = mid;  //这里不是常规的 mid-1 是因为此时的mid有可能就是我们要找的melselow = mid + 1;  //这里和常规一样是 mid+1 是因为此时的mid不可能是m（他都比x大了噻怎么可能是最小的）}return nums[low];}

时间复杂度：时间复杂度为 O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。在二分查找的过程中，每一步会忽略一半的区间，因此时间复杂度为 O(logn)。

空间复杂度：O(1)。