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MATLAB 代码实现了一个基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）的三维波动方程求解器。以下是详细分析：

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🧠 一、主要功能

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🔗 二、逻辑关联

代码结构清晰，分为五个主要部分：

1. 问题定义与数据生成：定义方程参数、初始/边界条件，生成训练点。
2. 神经网络构建：构建一个全连接网络，输入为 (x, y, z, t)，输出为 u。
3. 损失函数定义：包含 PDE 残差、初始条件、边界条件三部分。
4. 训练循环：使用 Adam 优化器训练网络。
5. 可视化：绘制损失曲线、波场切片和生成传播动画。

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📐 三、算法步骤

1. 数据采样：

   • 内部点：随机采样 (x, y, z, t)
   • 初始条件点：t=0 处采样 (x, y, z)
   • 边界条件点：在六个边界面上采样 (x, y, z, t)

2. 网络前向传播：

   • 输入：[x, y, z, t]（转换为 dlarray 格式，支持自动微分）
   • 输出：u(x, y, z, t)

3. 损失计算：

   • PDE 残差损失：使用自动微分计算二阶导数，构造波动方程残差。
   • 初始条件损失：确保 u(x,y,z,0) 和 u_t(x,y,z,0) 满足初始条件。
   • 边界条件损失：确保边界上 u=0。

4. 反向传播与优化：

   • 使用 dlgradient 计算梯度，adamupdate 更新参数。

5. 可视化：

   • 绘制损失曲线（对数坐标）
   • 绘制 z=0 平面在不同时间的波场分布
   • 生成波场传播动画

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🧪 四、技术路线

• PINN 框架：将物理方程嵌入损失函数，引导网络学习物理规律。
• 自动微分（AD）：使用 dlgradient 计算高阶导数，避免数值差分误差。
• 深度学习工具箱：使用 dlnetwork 构建网络，支持自定义训练循环。
• 多任务损失：联合优化 PDE 残差、初始条件和边界条件。

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📘 五、公式原理

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⚙️ 六、参数设定

参数	值	说明
c	1.0	波速
x_min, x_max	-1, 1	x 范围
y_min, y_max	-1, 1	y 范围
z_min, z_max	-1, 1	z 范围
t_min, t_max	0, 1	时间范围
N_r	5000	内部残差点数
N_ic	1000	初始条件点数
N_bc	1000	边界条件点数
numLayers	5	隐藏层数
numNeurons	100	每层神经元数
numEpochs	1000	训练轮数
learningRate	1e-3	学习率

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💻 七、运行环境

• 软件：MATLAB（推荐 R2024a 或更高版本）

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✅ 总结

该代码实现了一个完整的 PINN 求解三维波动方程的流程，结合了深度学习与物理建模，适用于无解析解或复杂边界条件下的波动问题。通过自动微分计算高阶导数，避免了传统数值方法的离散误差，具有较强的通用性和可扩展性。

完整代码私信回复PINN物理信息神经网络驱动的三维声波波动方程求解MATLAB代码