数据结构 散列表—— 冲突解决方法

冲突解决方法

尽管通过合理设计散列函数能大幅减少冲突，但冲突仍无法完全避免。冲突解决方法的核心是：当多个关键字通过散列函数映射到同一散列地址时，为后续关键字找到新的空闲存储位置，同时保证后续查找时能准确找到这些关键字。常用的冲突解决方法可分为“开放定址法”和“链地址法”两大类，此外还有再散列法、公共溢出区法等辅助方式。

1. 开放定址法

开放定址法的核心思路是：当关键字$key$的初始散列地址$H_0=H(key)$发生冲突时，在散列表内部按照一定规则依次探测其他地址，直到找到空闲地址或确认表满。探测地址的序列可表示为：
$$H_i=(H(key)+d_i)\%m(i=1,2,...,m-1)$$
其中$m$是散列表容量，$d_i$是探测增量（不同探测规则对应不同的$d_i$），且所有探测地址均在$0\sim m-1$范围内（避免越界）。

（1）线性探测法
线性探测法的探测增量为线性递增序列，即$d_i=i$（$i=1,2,...,m-1$），探测序列为：
$$H_1=(H_0+1)\%m,H_2=(H_0+2)\%m,...$$

例如，散列表容量$m=10$，散列函数$H(key)=key\%10$：

• 关键字$ke{y}_1=25$，初始地址$H_0=5$（空闲），存入地址5；
• 关键字$ke{y}_2=35$，初始地址$H_0=5$（冲突），探测$H_1=6$（空闲），存入地址6；
• 关键字$ke{y}_3=45$，初始地址$H_0=5$（冲突），探测$H_1=6$（冲突），探测$H_2=7$（空闲），存入地址7。

这种方法的优点是计算简单，缺点是容易产生“聚集现象”——多个冲突的关键字会连续占据一段地址（如25、35、45占据5、6、7），后续关键字即使初始地址不冲突，也可能被这段连续地址阻挡，增加冲突概率。

（2）二次探测法
二次探测法通过非线性增量改善聚集问题，探测增量为二次函数序列，常用$d_i=\pm i^2$（$i=1,2,...,k$，$k\le m/2$），探测序列为：
$$H_1=(H_0+1^2)\%m,H_2=(H_0-1^2)\%m,H_3=(H_0+2^2)\%m,H_4=(H_0-2^2)\%m,...$$

仍以$m=10$、$H_0=5$为例：

• 冲突时先探测$5+1=6$，再探测$5-1=4$，接着探测$5+4=9$，再探测$5-4=1$，避免了线性探测的连续聚集。

二次探测法能有效减少聚集，但需注意：当$m$为形如$4k+3$的质数时，才能保证探测到散列表的所有地址（避免遗漏空闲位置）。

2. 链地址法

链地址法（又称拉链法）的核心思路是：将散列表的每个地址作为“链表头指针”，同一散列地址的关键字（称为“同义词”）存储在该地址对应的链表中（称为“同义词链表”）。当发生冲突时，无需在散列表内探测其他地址，只需将新关键字插入对应链表的头部或尾部即可。

例如，散列表容量$m=10$，散列函数$H(key)=key\%10$，存储关键字25、35、45、15的过程如下：

• 关键字25：$H_0=5$，地址5的链表为空，创建链表节点存入25；
• 关键字35：$H_0=5$，地址5的链表非空，将35插入链表尾部（或头部）；
• 关键字45、15：同理，均插入地址5的链表，最终该链表包含25、35、45、15四个节点。

链地址法的优点很明显：

• 无聚集现象：同义词仅在同一链表内存储，不影响其他地址；
• 删除方便：只需删除链表中的对应节点，无需调整其他关键字位置；
• 空间利用率高：散列表仅存储链表头指针，链表长度可随关键字数量动态变化（无需预设过大的散列表容量）。

缺点是需额外存储链表指针，且查找时需遍历链表（但链表长度通常较短，效率仍较高）。

3. 其他辅助冲突解决方法

（1）再散列法
再散列法（又称双散列法）是当初始地址冲突时，使用第二个散列函数计算探测增量$d_i=H_2(key)$（$H_2(key)$与$H(key)$不同），探测序列为$H_i=(H_0+i\times H_2(key))\%m$。这种方法能进一步减少聚集，但需设计两个散列函数，计算稍复杂。

（2）公共溢出区法
公共溢出区法将散列表分为“基本表”和“溢出表”两部分：所有关键字先尝试存入基本表（按初始散列地址），若发生冲突，则统一存入溢出表；查找时先查基本表，若未找到则查溢出表。这种方法适合冲突较少的场景，溢出表可简化为顺序存储结构。

综上，冲突解决方法的选择需结合实际场景：开放定址法适合散列表容量固定、关键字数量稳定的场景（如嵌入式系统的小型缓存）；链地址法适合关键字数量动态变化、追求低聚集的场景（如数据库索引、哈希表容器）。理解不同方法的探测规则和特点，是设计高效散列表的关键。