学习笔记 | 链路预测

学习来源：
图神经网络（3)_链路预测
《图机器学习》宣琦，高等教育出版社，2022.9
《图神经网络：基础、前沿、应用》吴凌飞等，人民邮电出版社，2022.12

2. 链路预测（Link Prediction)

2.1 基本概念

（1）链路预测就是猜“哪些节点之间应该连一条边，但现在还没连”。
（2）是一个利用图网络做预测的经典任务。Link指节点与节点之间的连接，即图论中的边。

（3）图神经网络可以有效解决 90% 以上的链路预测任务。
（4）从机器学习角度，链路预测可以视作二分类问题，或是排序问题。
（5）建模为二分类问题时的评价指标：AUC（Area Under the ROC Curve)、AP（Average Precisio）

• AUC：模型整体排序有多好
  $$AUC=\frac{n^{\prime }+0.5n^{\prime \prime }}{n}$$
  $n$：比较次数；
  $n^{\prime }$：存在的连边分数 > 不存在的连边分数 的次数；
  $n^{\prime \prime }$：存在的连边分数 = 不存在的连边分数的次数；
• AP：模型前几名预测有多准
  $$AP=\sum _n(R_n-R_{n-1})P_n$$
  $R_n$：在第 n 个阈值下分类器的召回值；
  $P_n$：在第 n 个阈值下分类器的精度值；

2.2 基于路径的基础链路预测

（1）路径（path）就是从一个节点走到另一个节点所经过的“节点序列”，要求每相邻两个节点之间都必须有边。

（2）用最简单的路径信息来猜两条节点未来会不会连边”的一类古老但有效的方法。
数一下两节点之间已有的路径，按路径数量和长度打分：路径越短、越多，就越认为它俩该连边。

2.3 启发式链路预测方法

用网络中的统计性指标来衡量两个节点之间的相似度，从而实现链路预测。

2.3.1 局部结构相似性指标（节点周围的邻居）

（1）Common Neighbors（CN）：假设2个节点之间拥有的共同邻居数量越多，则越可能形成连边。
$$s_{uv}^{CN}=|{\mathcal{N}}_u\cap {\mathcal{N}}_v|$$
${\mathcal{N}}_u$：节点 $u$ 的一阶邻居的集合。
（2）Salton Index（SA，余弦相似度）：考虑共同邻居数量、节点本身的度值。
$$s_{uv}^{SA}=\frac{|{\mathcal{N}}_u\cap {\mathcal{N}}_v|}{\sqrt{k_u\times k_v}}$$
$k_u$：节点 $u$ 的度值。
（3）Jaccard Index（JAC）：
$$s_{uv}^{JAC}=\frac{|{\mathcal{N}}_u\cap {\mathcal{N}}_v|}{|{\mathcal{N}}_u\cup {\mathcal{N}}_v|}$$
（4）Srensen Index（SI）
$$s_{uv}^{SI}=\frac{2|{\mathcal{N}}_u\cap {\mathcal{N}}_v|}{k_u+k_v}$$
（5）Hub Promoted Index（HPI）
suvHPI=∣Nu∩Nv∣min⁡{ku,kv}s^{HPI}_{uv} =\frac{|\mathcal{N}_u \cap \mathcal{N}_v|}{\min\{k_u, k_v\}}suvHPI​=min{ku​,kv​}∣Nu​∩Nv​∣​
（6）HDI
（7）LHNI
（8）PA
（9）AA
（10）RA

2.3.2 全局结构相似性指标（以路径为特征）

（1）Katz Index
（2）LHN2
（3）ACT
（4）Cosine based on L*(cos*)
（5）RWR

2.3.3 类局部结构相似性指标

（1）LP
（2）LRW
（3）SRW

2.4 基于图嵌入的链路预测方法

2.4.1 节点嵌入

2.4.2 连边嵌入

2.5 基于深度学习的链路预测方法

2.5.1 GAE（图自编码器，Graph Auto-Encoder）

GAE = 图卷积神经网络（GCN）+ 自编码器（Auto-Encoder）
编码：$\text{Z}=GCN(\text{X},\text{A})$
解码：$\hat{\text{A}}=Sigmoid(\text{Z}{\text{Z}}^T)$
$\text{X}$：节点特征矩阵
$\hat{\text{A}}$：重构的邻接矩阵

2.5.2 VGAE（变分图自编码器，Variational Graph Auto-Encoder）

VGAE = 变分贝叶斯 + 神经网络
编码器：

解码器：

2.5.3 SEAL（基于子图学习的图神经网络模型）

步骤：

• 封闭子图的提取
• 节点信息矩阵的构造
• 图神经网络的训练
  

2.5.4 HELP