【CRC校验】CRC（循环冗余校验）算法介绍

CRC 是一种非常流行的错误检测编码，广泛应用于数据存储（如硬盘、ZIP文件）、网络通信（如以太网、Wi-Fi）、数字传输（如SATA、USB）等领域。它的核心思想是通过一种基于模二除法的运算，为数据块生成一个简短、固定的校验码。

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一、核心思想与基本原理

1.1 核心思想

将待发送的数据位串视为一个巨大的二进制数（例如，数据 110101 可以看作多项式 x⁵ + x⁴ + x² + 1 的系数），然后用一个预先选定的生成多项式（Generator Polynomial） 去除它。得到的余数就是 CRC 校验码，附在原数据后面一起发送。

1.2 模二运算（Modulo-2 Arithmetic）

这是 CRC 计算的数学基础。它非常简化：

• 加法/减法：等价于异或（XOR） 运算。0 ± 0 = 0, 0 ± 1 = 1, 1 ± 0 = 1, 1 ± 1 = 0。
• 乘法/除法：与普通二进制运算类似，但中间的加减法使用模二加法（即异或）。

1.3 生成多项式（G）

这是一个关键的、双方预先约定好的除数。它通常用一个十六进制数或一个多项式来表示。

• 示例：CRC-16-CCITT 的标准生成多项式是 x¹⁶ + x¹² + x⁵ + 1。
• 表示方式：
  • 多项式： x¹⁶ + x¹² + x⁵ + 1
  • 二进制位串：1 对应存在的项，0对应不存在的项。最高位（x¹⁶）和最低位（1）总是1。所以是 1 0001 0000 0010 0001（17位）。
  • 十六进制：通常省略最高位的 1，用 16 位表示，即 0x1021。

1.4 基本计算步骤

1. 附加零：在原始数据（长度为 k 位）的末尾附加 n 个零（n 是生成多项式的位数减一，即 CRC 码的长度）。
2. 模二除法：用附加零后的新数据（k+n 位）除以生成多项式 G。
3. 获取余数：除法运算得到的余数（长度一定是 n 位，不足则高位补零）就是 CRC 校验码。
4. 组成帧：将原始数据与 CRC 校验码拼接在一起发送。
5. 校验：接收方用同样的生成多项式 G 去除接收到的整个数据帧。如果余数为 0，则认为数据在传输过程中没有出错；如果余数不为 0，则肯定有错。

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二、关键参数与变种

一个 CRC 算法由以下几个参数精确定义，不同的组合产生了各种各样的 CRC 标准：

1. 宽度（Width）：即 CRC 校验码的位数（n），如 8, 16, 32 bits。常见的如 CRC-8, CRC-16, CRC-32。
2. 生成多项式（Poly）：这是最重要的参数，决定了算法的特性。
3. 初始值（Init）：在计算开始前，CRC 寄存器的初始值。通常用于避免全零数据产生全零CRC等问题。
4. 输入反转（RefIn）：在计算之前，是否将每个输入字节（8位）的位序反转（例如，第7位和第0位交换，第6位和第1位交换，等等）。
5. 输出反转（RefOut）：在计算完成后、输出最终结果之前，是否将整个 CRC 寄存器的 n 位进行反转。
6. 异或值（XorOut）：计算完成后，将整个 CRC 寄存器与这个值进行异或操作后再输出。

常见标准算法示例：

算法名称	多项式 (Poly)	初始值 (Init)	RefIn	RefOut	异或值 (XorOut)	用途举例
CRC-8	0x07	0x00	False	False	0x00	ATM头校验，一些通信协议
CRC-16-CCITT	0x1021	0xFFFF	False	False	0x0000	XMODEM, Bluetooth, P25 radio
CRC-16-IBM	0x8005	0x0000	True	True	0x0000	Modbus, USB Token packets
CRC-32	0x04C11DB7	0xFFFFFFFF	True	True	0xFFFFFFFF	PKZIP, GZIP, PNG, Ethernet (IEEE 802.3)

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三、具体算法实现

CRC 的计算有多种实现方式，从最朴素到最高效。

3.1 位驱动算法（Bit-by-Bit）

这是最直接、最容易理解但效率最低的实现。它模拟了手算模二除法的过程。

C语言伪代码：

c

#define POLY 0x04C11DB7 // CRC-32 多项式uint32_t crc32_bitwise(const uint8_t *data, size_t length) {uint32_t crc = 0xFFFFFFFF; // CRC-32 初始值for (size_t i = 0; i < length; i++) {crc ^= (data[i] << 24); // 将新字节移入寄存器最高位for (int j = 0; j < 8; j++) { // 处理每一个bitif (crc & 0x80000000) {crc = (crc << 1) ^ POLY;} else {crc = (crc << 1);}}}return crc ^ 0xFFFFFFFF; // CRC-32 最终异或值
}

特点：代码清晰，适合学习和理解原理。但每次处理一位，循环次数多，性能差。

3.2 查表法（Table-Driven / Lookup Table）

这是最常用、最高效的软件实现方法。其核心思想是空间换时间：预先计算好所有可能字节（256种可能）的 CRC 结果，存入一个 256 大小的表中。计算时，每次处理一个字节，通过查表快速完成该字节对应的 8 轮位运算。

原理：一个字节的数据与当前 CRC 寄存器的高 8 位异或后，其结果（是一个 8 位的索引值）可以预先计算出它会导致 CRC 寄存器发生怎样的变化。这个变化结果就是查表得到的值。然后将当前 CRC 寄存器的低位移位后，再与查表得到的值进行异或。

C语言伪代码 (CRC-32)：

c

// 预先计算好的表（共256个条目）
uint32_t crc_table[256];// 建表函数
void build_crc_table() {for (int i = 0; i < 256; i++) {uint32_t crc = i << 24;for (int j = 0; j < 8; j++) {if (crc & 0x80000000)crc = (crc << 1) ^ POLY;elsecrc = (crc << 1);}crc_table[i] = crc;}
}// 计算函数
uint32_t crc32_fast(const uint8_t *data, size_t length) {uint32_t crc = 0xFFFFFFFF;for (size_t i = 0; i < length; i++) {// 取当前CRC的高8位与当前数据字节异或，作为查表索引uint8_t index = (crc ^ (data[i] << 24)) >> 24;// CRC寄存器左移8位，然后与查表结果异或crc = (crc << 8) ^ crc_table[index];}return crc ^ 0xFFFFFFFF;
}

特点：速度极快，比位驱动算法快一个数量级以上。是实际应用中的首选。

3.3 硬件实现

CRC 的模二运算本质是移位和异或，非常适合用硬件实现。

• 线性反馈移位寄存器（LFSR）：CRC 计算可以直接用一个 LFSR 电路来实现。生成多项式决定了哪些寄存器的输出需要反馈回来进行异或。
  https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/CRC_shift_register.svg/1280px-CRC_shift_register.svg.png
  (上图是一个简单 CRC 的 LFSR 实现示意图)

特点：速度极快，每个时钟周期可以处理一位，不占用 CPU 资源。现代网卡、存储控制器等硬件通常都内置了 CRC 计算单元。

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四、算法选择与总结

算法类型	优点	缺点	适用场景
位驱动算法	实现简单，易于理解，内存占用小	速度极慢	教学、理解原理、数据量极小
查表法	速度非常快	需要 256 * n 字节的静态表	绝大多数软件应用
硬件实现	速度最快，不占用CPU	需要特定的硬件支持	网络设备、高速存储接口

如何选择CRC算法？
通常不是自己设计一个CRC，而是根据行业标准或协议要求选择一个现成的、经过验证的CRC变种（如上面的CRC-16-CCITT或CRC-32）。选择时主要考虑：

1. 错误检测能力：不同生成多项式对不同类型的错误（单比特、双比特、突发错误）检测能力不同。标准算法都经过充分测试。
2. 数据长度：CRC-8用于短数据，CRC-32用于长数据帧（如以太网帧）。
3. 历史与兼容性：遵循既定的协议标准（如ZIP文件必须用CRC-32）。

希望这份详细的介绍能帮助你全面理解 CRC 算法！

五、在线CRC校验工具

在线CRC校验工具：https://crccalc.com/

上述在线CRC校验工具共列举了20种CRC8算法，31种CRC16算法，12种CRC32算法。

六、Java语言实现CRC校验示例

下面将提供Java语言实现的CRC8、CRC16、CRC32常用校验算法的完整代码。这些实现都使用高效的查表法。

6.1 完整的CRC校验工具类

import java.util.zip.CRC32;
import java.util.zip.Checksum;/*** CRC校验工具类* 提供CRC8, CRC16, CRC32等多种校验算法的实现*/
public class CRCUtils {// ==================== CRC8 相关实现 ====================/*** CRC8 常用多项式定义*/public static final byte CRC8_POLY = (byte) 0x07;        // CRC-8public static final byte CRC8_ITU_POLY = (byte) 0x07;    // CRC-8/ITUpublic static final byte CRC8_ROHC_POLY = (byte) 0x07;   // CRC-8/ROHCpublic static final byte CRC8_MAXIM_POLY = (byte) 0x31;  // CRC-8/MAXIMprivate static byte[] crc8Table;/*** 初始化CRC8查表*/private static void initCRC8Table(byte polynomial) {crc8Table = new byte[256];for (int i = 0; i < 256; i++) {byte crc = (byte) i;for (int j = 0; j < 8; j++) {if ((crc & 0x80) != 0) {crc = (byte) ((crc << 1) ^ polynomial);} else {crc = (byte) (crc << 1);}}crc8Table[i] = crc;}}/*** 计算CRC8校验值*/public static byte calculateCRC8(byte[] data, byte polynomial) {if (crc8Table == null || crc8Table[0] != (byte) (polynomial == CRC8_POLY ? 0 : crc8Table[0])) {initCRC8Table(polynomial);}byte crc = 0x00;for (byte b : data) {crc = crc8Table[(crc ^ b) & 0xFF];}return crc;}/*** 计算标准CRC8校验值*/public static byte calculateCRC8(byte[] data) {return calculateCRC8(data, CRC8_POLY);}// ==================== CRC16 相关实现 ====================/*** CRC16 常用多项式定义*/public static final int CRC16_IBM_POLY = 0x8005;      // CRC-16/IBM (Modbus)public static final int CRC16_CCITT_POLY = 0x1021;    // CRC-16/CCITT (XMODEM)public static final int CRC16_MODBUS_POLY = 0x8005;   // CRC-16/MODBUSpublic static final int CRC16_USB_POLY = 0x8005;      // CRC-16/USBprivate static int[] crc16Table;/*** 初始化CRC16查表*/private static void initCRC16Table(int polynomial) {crc16Table = new int[256];for (int i = 0; i < 256; i++) {int crc = i << 8;for (int j = 0; j < 8; j++) {if ((crc & 0x8000) != 0) {crc = (crc << 1) ^ polynomial;} else {crc = crc << 1;}}crc16Table[i] = crc & 0xFFFF;}}/*** 计算CRC16校验值*/public static int calculateCRC16(byte[] data, int polynomial, int initialValue, boolean refIn, boolean refOut, int xorOut) {if (crc16Table == null) {initCRC16Table(polynomial);}int crc = initialValue;for (byte b : data) {int index;if (refIn) {index = (crc ^ reverseByte(b)) & 0xFF;} else {index = ((crc >> 8) ^ (b & 0xFF)) & 0xFF;}crc = (refIn ? ((crc >> 8) & 0xFF) : (crc << 8)) ^ crc16Table[index];crc &= 0xFFFF;}if (refOut) {crc = reverseShort((short) crc) & 0xFFFF;}return crc ^ xorOut;}/*** 计算标准CRC16/CCITT校验值*/public static int calculateCRC16CCITT(byte[] data) {return calculateCRC16(data, CRC16_CCITT_POLY, 0xFFFF, false, false, 0x0000);}/*** 计算标准CRC16/MODBUS校验值*/public static int calculateCRC16Modbus(byte[] data) {return calculateCRC16(data, CRC16_MODBUS_POLY, 0xFFFF, true, true, 0x0000);}/*** 计算标准CRC16/IBM校验值*/public static int calculateCRC16IBM(byte[] data) {return calculateCRC16(data, CRC16_IBM_POLY, 0x0000, true, true, 0x0000);}// ==================== CRC32 相关实现 ====================/*** 使用Java内置的CRC32类*/public static long calculateCRC32(byte[] data) {Checksum crc32 = new CRC32();crc32.update(data, 0, data.length);return crc32.getValue();}/*** 自定义CRC32实现（查表法）*/public static long calculateCRC32Custom(byte[] data) {int[] table = getCRC32Table();int crc = 0xFFFFFFFF;for (byte b : data) {crc = (crc >>> 8) ^ table[(crc ^ (b & 0xFF)) & 0xFF];}return (crc ^ 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFFL;}private static int[] crc32Table = null;private static int[] getCRC32Table() {if (crc32Table != null) {return crc32Table;}int polynomial = 0xEDB88320;crc32Table = new int[256];for (int i = 0; i < 256; i++) {int crc = i;for (int j = 0; j < 8; j++) {if ((crc & 1) == 1) {crc = (crc >>> 1) ^ polynomial;} else {crc = crc >>> 1;}}crc32Table[i] = crc;}return crc32Table;}// ==================== 工具方法 ====================/*** 反转字节的位顺序*/private static byte reverseByte(byte b) {return (byte) (Integer.reverse(b << 24) & 0xFF);}/*** 反转short的位顺序*/private static short reverseShort(short s) {return (short) (Integer.reverse(s << 16) & 0xFFFF);}/*** 将字节数组转换为十六进制字符串*/public static String bytesToHex(byte[] bytes) {StringBuilder sb = new StringBuilder();for (byte b : bytes) {sb.append(String.format("%02X ", b));}return sb.toString().trim();}/*** 测试示例*/public static void main(String[] args) {String testData = "Hello, CRC!";byte[] data = testData.getBytes();System.out.println("测试数据: " + testData);System.out.println("字节数据: " + bytesToHex(data));System.out.println();// CRC8 测试byte crc8 = calculateCRC8(data);System.out.println("CRC8校验值: 0x" + String.format("%02X", crc8));// CRC16 测试int crc16CCITT = calculateCRC16CCITT(data);int crc16Modbus = calculateCRC16Modbus(data);int crc16IBM = calculateCRC16IBM(data);System.out.println("CRC16/CCITT校验值: 0x" + String.format("%04X", crc16CCITT));System.out.println("CRC16/MODBUS校验值: 0x" + String.format("%04X", crc16Modbus));System.out.println("CRC16/IBM校验值: 0x" + String.format("%04X", crc16IBM));// CRC32 测试long crc32BuiltIn = calculateCRC32(data);long crc32Custom = calculateCRC32Custom(data);System.out.println("CRC32(内置)校验值: 0x" + String.format("%08X", crc32BuiltIn));System.out.println("CRC32(自定义)校验值: 0x" + String.format("%08X", crc32Custom));// 验证两种CRC32实现是否一致System.out.println("CRC32实现一致性: " + (crc32BuiltIn == crc32Custom));}
}

6.2 使用示例

/*** CRC校验使用示例*/
public class CRCExample {public static void main(String[] args) {// 示例1: 基本使用String message = "Hello World!";byte[] data = message.getBytes();System.out.println("=== CRC校验示例 ===");System.out.println("原始数据: " + message);System.out.println();// CRC8byte crc8 = CRCUtils.calculateCRC8(data);System.out.println("CRC8: 0x" + String.format("%02X", crc8));// CRC16int crc16Modbus = CRCUtils.calculateCRC16Modbus(data);System.out.println("CRC16/MODBUS: 0x" + String.format("%04X", crc16Modbus));// CRC32long crc32 = CRCUtils.calculateCRC32(data);System.out.println("CRC32: 0x" + String.format("%08X", crc32));System.out.println();// 示例2: 验证数据完整性System.out.println("=== 数据完整性验证 ===");// 原始数据byte[] originalData = "Test Data".getBytes();int originalCRC = CRCUtils.calculateCRC16Modbus(originalData);System.out.println("原始CRC: 0x" + String.format("%04X", originalCRC));// 模拟传输后的数据（可能被修改）byte[] receivedData = "Test DataX".getBytes(); // 故意修改数据int receivedCRC = CRCUtils.calculateCRC16Modbus(receivedData);System.out.println("接收CRC: 0x" + String.format("%04X", receivedCRC));// 验证CRC是否匹配if (originalCRC == receivedCRC) {System.out.println("✓ 数据完整性验证通过");} else {System.out.println("✗ 数据完整性验证失败，数据可能已损坏");}}
}

6.3 针对特定协议的专用方法

/*** 特定协议CRC校验工具*/
public class ProtocolCRCUtils {/*** Modbus CRC16计算*/public static int calculateModbusCRC16(byte[] data) {return CRCUtils.calculateCRC16Modbus(data);}/*** XMODEM CRC16计算*/public static int calculateXMODEMCRC16(byte[] data) {return CRCUtils.calculateCRC16(data, CRCUtils.CRC16_CCITT_POLY, 0x0000, false, false, 0x0000);}/*** 验证Modbus帧的CRC*/public static boolean verifyModbusFrame(byte[] frame) {if (frame.length < 3) return false;// 提取数据和CRCbyte[] data = new byte[frame.length - 2];System.arraycopy(frame, 0, data, 0, data.length);int calculatedCRC = calculateModbusCRC16(data);int receivedCRC = ((frame[frame.length - 1] & 0xFF) << 8) | (frame[frame.length - 2] & 0xFF);return calculatedCRC == receivedCRC;}/*** 为Modbus帧添加CRC校验*/public static byte[] addModbusCRC(byte[] data) {int crc = calculateModbusCRC16(data);byte[] frameWithCRC = new byte[data.length + 2];System.arraycopy(data, 0, frameWithCRC, 0, data.length);frameWithCRC[data.length] = (byte) (crc & 0xFF);     // CRC低字节frameWithCRC[data.length + 1] = (byte) (crc >> 8);  // CRC高字节return frameWithCRC;}
}

6.4 主要特性

1. 多种算法支持：支持CRC8、CRC16（多种变体）、CRC32
2. 高效实现：使用查表法提高计算效率
3. 灵活性：支持自定义多项式、初始值等参数
4. 标准兼容：内置常见标准算法的实现
5. 实用工具：提供十六进制转换、数据验证等辅助方法

这个工具类可以满足大多数Java项目中CRC校验的需求，您可以根据具体的协议要求选择合适的算法变体。