xtuoj Repeat One

题目

思路

观察

全部由数码1组成的数（如1, 11, 111, 1111, …）永远不能被2或5的倍数整除。

也就是说，任何含有质因数2或5的正整数都无法整除这类数。

原因在于： 这些数总是奇数，因此不能被2整除。 这些数的个位总是1，因此不能被5整除。

如果正整数M与10互质（即M不含质因数2或5），则总存在一个由全1组成的数能被M整除。

因此，永远不能整除全1数的数就是所有2的倍数和5的倍数。 

由于题目最小的由1组成的数是1，用ans表示由N个数码1组成的数，所以ans最小为1，题目求最小的N，所以我们设置ans初始值为1。

从小到大寻找ans，如果ans%M==0，即找到了最小的ans被M整除，那我们就输出ans的位数，所以我们要用一个标记记录ans的位数，这里我采用cnt，并初始化为1，因为ans初始值为1，为1位数。

如果没找到ans，那我们就要继续增加一位1，做法就是ans=ans*10+1，*10相当于向左移动了一位，+1相当于最后一位设置为1，但是我们观察样例输入输出可以看出，ans的结果可能非常大，所以这里我们采用模运算，而且我们判断ans能否被M整除。

把ans拆分为两部分，一部分是M的倍数，这部分必然能被M整除，另外一部分当然就是ans%M后的余数部分，只需要这部分能被M整除，那么整个原来的ans就能被M整除。

代码

#include<stdio.h>
#define ll long longll K,M,ans,cnt;int main(){scanf("%lld",&K);while(K--){scanf("%lld",&M);if(M%2==0||M%5==0){printf("0\n");continue;}ans=1,cnt=1;while(ans%M!=0){ans=(ans*10+1)%M;cnt++;}printf("%lld\n",cnt);}return 0;
}