【多维聚类算法】RQ-Kmeans 利用残差信息 捕捉细节特征
RQ-Kmeans 算法详解
RQ-Kmeans可以捕捉不同层级的信息特征。例如在进行商品聚类时，你可以得到两层聚类结果，第一层是关于商品大类的聚类，例如鞋子、衣服；第二层则可以减去大类的特征，只进行商品风格的聚类，例如运动、商务。
在
背景介绍
RQ-Kmeans (Residual Quantization K-means) 是一种改进的 K-means 聚类算法，结合了**残差量化（Residual Quantization）**的思想。它主要用于大规模向量量化和近似最近邻搜索场景。
问题背景
在传统 K-means 中存在一些局限：
- 量化误差较大：单次聚类可能无法精确表示数据点
- 表达能力有限：k 个聚类中心的表达能力受限
- 高维数据效果差：在高维空间中，单层量化损失信息较多
核心思想
RQ-Kmeans 采用多层残差编码策略：
- 第一层量化：用标准 K-means 找到最近的聚类中心
- 计算残差：数据点减去第一层聚类中心，得到残差向量
- 残差量化：对残差向量再次进行 K-means 聚类
- 迭代多层：重复上述过程，逐层降低量化误差
数学表示：
x ≈ c₁ + c₂ + c₃ + ... + cₘ
其中 x 是原始向量，c₁, c₂, …, cₘ 是各层的聚类中心。
应用场景
- 图像检索：大规模图像特征向量的压缩存储
- 推荐系统：用户/物品向量的高效检索
- 语音识别：声学特征的量化编码
- 向量数据库：如 Faiss、Milvus 等系统中的索引结构
算法实现示例## 算法核心要点
1. 算法流程
训练阶段：
输入: 训练数据 X
for layer = 1 to M:1. 对当前残差进行 K-means 聚类2. 保存聚类中心作为码本3. 计算残差 = 当前残差 - 量化结果
输出: M 层码本
编码阶段：
输入: 向量 x
for layer = 1 to M:1. 找到最近的聚类中心索引 i2. 保存索引 i3. 更新残差 = 残差 - 码本[layer][i]
输出: M 个索引组成的编码
解码阶段：
输入: 编码 [i₁, i₂, ..., iₘ]
重建向量 = Σ 码本[layer][iₗ]
输出: 重建向量
2. 复杂度分析
-
训练时间: O(M × K × N × D × I)
- M: 层数
- K: 每层聚类数
- N: 样本数
- D: 特征维度
- I: K-means 迭代次数
-
编码时间: O(M × K × D)
-
空间复杂度: O(M × K × D) 存储码本
3. 关键优势
- 更低的量化误差：多层累加逼近原始向量
- 灵活的表达能力：K^M 种组合，远超单层的 K 种
- 存储效率高：编码只需 M × log₂(K) bits
4. 与相关算法的关系
- Product Quantization (PQ): 将向量分段后分别量化，RQ 是对整个向量逐层量化
- Additive Quantization: RQ 是其特例，使用 K-means 作为量化方法
- Vector Quantization: RQ 是 VQ 的多层扩展
5. 实际应用技巧
- 层数选择: 通常 2-4 层即可，过多层收益递减
- 聚类数选择: 每层 256 (8 bits) 或 16 (4 bits) 较常见
- 初始化: 使用 K-means++ 初始化提高收敛速度
- 归一化: 训练前对数据进行 L2 归一化可提高效果
RQ-Kmeans 是现代向量检索系统的重要基础技术，在 Faiss、ScaNN 等库中都有应用！