算法题——动态规划

509.斐波那契数列

递归的思路很简单，首先定义一个方法func，每次里面递归调用func(x-1)，func(x-2)，递归出口是func(0)=0，func(1)=1

class Solution {public int fib(int n) {if(n==0) return 0;if(n==1) return 1;return fib(n-1)+fib(n-2);}
}

但是递归的性能很差，因为需要层层调用，考虑用空间换时间，用一个一维数组记录每一个函数计算的中间值，这样就避免了重复计算

动态规划五步：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

class Solution {public int fib(int n) {if(n<=1) return n;int[] dp = new int[n+1]; //dp[i]表示第i个数的斐波那契数dp[0] = 0;dp[1] = 1; //dp数组初始值for(int i=2;i<n+1;i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; //状态转移方程}return dp[n];}
}

70.爬楼梯

class Solution {public int climbStairs(int n) {if(n<=2) return n;int[] dp = new int[n+1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i=3;i<n+1;i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
}

62.不同路径

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];for(int j=1;j<=n;j++){dp[1][j] = 1;}for(int i=2;i<=m;i++){dp[i][1] = 1;}for(int i=2;i<=m;i++){for(int j=2;j<=n;j++){dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m][n];}
}