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【leetcode100】全排列

news 来源：原创 2025/6/21 0:27:52

1、题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

2、先验知识

2.1 回溯算法

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是⼀种搜索的方式。回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么⾼效的算法。因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法⾼效⼀些，可以加⼀些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

但是面对一些问题，能用穷举法求解已经是最优算法，比如以下问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按⼀定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

2.2 回溯算法模板（python)

def backtracking(参数):#参数可根据实际情况进行修整
    if(终止条件):
        收集结果
        return
    for (集合中的元素):
        处理节点
        递归
        回溯
    return

3 全排列

3.1 思路

全排列的树结构可表示如下：

根据模板进行分析

（1)终止条件

当path的长度和nums的长度相同时，表示path已经得到了一个全排列组合，此时终止；

（2）收集结果

将终止时，path加入到结果res中，需要注意的是，由于回溯的撤销操作，path会不断发生改变，在添加结果时，应当使用path.copy()，防止后续修改影响已保存的结果；

（3）集合中元素

从给定的nums中进行选择

（4）处理节点

从nums中任选一个元素将其加入到path中

（5）递归

根据path的长度和变化的集合进行递归，变化的集合表示为s-{path}中已经存在的元素

（6）回溯

在 path[i] = x 赋值后，递归处理下一层。当递归返回时，当前层的循环继续执行，下一个 x 会直接覆盖 path[i] 的值，自然实现了状态的“回退”。因此，在本代码中无需显式撤销操作。

（7）参数

根据上述分析，可见递归的参数可表示为path的长度和变化的集合

3.2 完整代码

根据上述分析，可以得到完整代码：

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        n = len(nums)
        res = []
        path = [0] * n
        def backtracking(i,s):
            if i == n:
                res.append(path.copy())
                return
            for x in s:
                path[i] = x
                backtracking(i+1, s-{x})
        backtracking(0,set(nums))
        return res