xtuoj 环

题目

思路

题目是一个环，且从1号节点出发，我们可以顺时针也可以逆时针走，所以我们可以定义两个数组，一个数组表示从1号节点出发顺时针走经过的边权之和，另外一个数组表示从1号节点出发逆时针走经过的边权之和。

注意这里不需要从1号点出发最后还要回到1号点，所以我们完全可以删掉一条边，比如说w[i]。

这里有两种策略，一种是顺时针走到某点后，然后再逆时针回到1号节点，再接着走完剩下的节点；另一种策略是逆时针走到某点后，顺时针回到1号节点，再走完剩下的节点；只有这两种情况才有可能是最短的，其实也挺好理解的，最短的肯定是要么在某条边走一次，要么走两次，走两次是为了转向，其实是避开边权较大的那些边，同一条边走三次其实就相当于走了一次，那么多的那两次其实不能起到什么作用，我们的目的是以最小的边权代价覆盖所有的节点，你走一次可以覆盖两个节点，同一条边走三次也是覆盖两个节点，而且边权代价变大了，其他的同理，那你可能问为什么在同一条边走一次就能覆盖两个节点，那你为什么还有的边要走两次，同一条边走两次不也是覆盖两个节点吗，对的，覆盖的节点数是相同的，但是有可能继续走下去总的边权会变得很大，所以我们选择走两次，这样我们可以通过转向继续走完的方式覆盖到所以节点。

这里的w[i]表示的是第i个节点与第i+1个节点之间的边权，但是w[n]表示的是第n个节点与第一个节点之间的边权，因为要构成一个环。pref[i]表示的是前缀和数组，pref[i]=w[1]+w[2]+...+w[i]，也就是前i条边的和，相当于从1号节点顺时针到i+1号节点经过的边权之和；suf[i]表示的是后缀和数组，suf[i]=w[i]+w[i+1]+...+w[n]，相当于从1号节点逆时针i号节点所经过的边权之和。

首先for (int i = 1; i <= n; i++)相当于在枚举要删