叁[3]，直线的角度问题

一、直线与x轴的夹角

定义：直线与x轴正方向之间形成的夹角θ（0° ≤ θ < 180°）。
计算公式：
若直线的斜率为 mm，则：

θ=arctan⁡(m)θ=arctan(m)

注意：

• 当 m>0m>0 时，θ为锐角（0° < θ < 90°）。

• 当 m<0m<0 时，θ为钝角（90° < θ < 180°），需将计算器结果转换为正角度：

  θ=180°+arctan⁡(m)（arctan⁡(m)为负值）θ=180°+arctan(m)（arctan(m)为负值）

示例：

1. 直线 y=xy=x 的斜率 m=1m=1，则：

   θ=arctan⁡(1)=45°θ=arctan(1)=45°

2. 直线 y=−xy=−x 的斜率 m=−1m=−1，则：

   θ=180°+arctan⁡(−1)=180°−45°=135°θ=180°+arctan(−1)=180°−45°=135°

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二、两条直线之间的夹角

公式：
若两条直线的斜率分别为 m1m1​ 和 m2m2​，则夹角