传感器概述

传感器基本概念

各种检测系统中，计算机相当人的大脑，执行机构相当人的肌体，传感器相当于人的五官和皮肤

传感器的定义

传感器（transducer/sensor）是指能感受被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成

传感器就是将物理信号和化学信号转化为电信号的设备

传感器的组成

• 敏感元件：指传感器中能直接感受或响应被测量的部分
• 转换元件：指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分
• 信号调理转换电路：又称测量电路或转换电路，它是将转换元件输出的可用信号进行处理（放大、滤波、运算、线性化、补偿等），为电路的显示、记录、处理及控制提供基础

传感器的分类

• 按工作原理测量分类

  

• 按输出信号分类

  

传感器的基本特性

传感器的基本特性：传感器的输入→输出关系特性，是传感器内部结构参数作用关系的外部表现

输入信号分为：稳态、动态
对应传感器特性：静态特性、动态特性

传感器的静态特性

传感器的静态特性：是指在稳态信号作用下的输入输出关系，不含有时间变量

特征包括线性度、灵敏度、迟滞、重复性、漂移、分辨力、阈值、精度等

线性度

一个理想的传感器希望具有线性的输入输出关系，但实际大多传感器是非线性

传感器的输入输出关系可用多项式表示：
$$y=a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+......+a_n{x}^n$$
$x$ — 输入量； $y$ — 输出量；
$a_0$：$x=0$ 时的输出值；$a_1$：理想灵敏度；$a_2,a_3,\dots ,a_n$ 为非线性项系数，各项系数决定特性曲线的形式

• 静态特性曲线可以用实验的方法获得
• 实际应用中为标定方便常常做近似处理，在某一小范围内用切线或割线近似代表实际曲线，使输入输出线性化
• 或者采用简化计算、电路补偿、软件补偿处理

线性度指传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度
定义为在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值 $\Delta L_{max}$ 与满量程输出值 $y_{FS}$ 之比

通常用相对误差表示线性度

灵敏度

灵敏度是指输出量的增量与引起该增量的相应输入量增量之比，用 $S$ 表示灵敏度

灵敏度 $S$ 值越大，表示传感器越灵敏

迟滞

传感器在正、反行程期间输出特性曲线不重合的现象称迟滞

产生原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等

重复性

重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度

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【例题】

传感器的动态特性

检测系统的输入为随时间变化的信号时，系统的输出与输入之间的关系

【理解】输入信号随时间变化（比如温度突然升高、声音振动、电压波动等），系统不会瞬间响应，而是有一个“动态过程”（比如温度计不会瞬间显示新温度，而是慢慢上升），输出和输入的关系由系统的“动态特性”决定（比如反应快慢、是否会振荡等）

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主要动态特性的性能指标有时域单位阶跃响应性能指标和频域频率特性性能指标(对正弦输入信号的响应特性)

输入信号的形式：对传感器进行动态分析时一般采用标准的正弦信号和阶跃信号

固有因素：存在过渡过程

【理解】动态性能指标的影响因素：时间&频率

• 时域指标（单位阶跃响应）

  给系统一个“突然变化”的输入（如从0跳到1的阶跃信号）

  eg. 动态测温

  

• 频域指标（频率响应）

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动态特性的分析需要用到一阶函数、二阶函数等数学模型，主要是因为这些模型能够准确描述物理系统的动态行为，帮助我们预测、优化和控制系统的响应

不同阶数的模型对应不同的动态特性：

模型类型	动态行为	典型响应	现实例子
零阶	无动态延迟，输出=输入（静态 / 缓变）	完全实时响应	理想放大器（现实中不存在）
一阶	指数上升/下降，无振荡	缓慢趋近稳态（如温度计升温）	RC电路、温度传感器
二阶	可能振荡、超调、共振	欠阻尼时振荡（如弹簧秤晃动）	加速度计、悬架系统

动态特性直接影响系统性能：

• 一阶系统：时间常数（$\tau$）决定响应速度
  • $\tau$ 越小，系统越快（如高速电子电路需小 $\tau$）
• 二阶系统：阻尼比（$\zeta$）和固有频率（${\omega }_n$）决定稳定性和带宽
  • $0<\zeta <1$（欠阻尼）：振荡（可能需减震）
  • $\zeta \ge 1$（临界/过阻尼）：无振荡但响应慢

【应用举例】

• 设计血压计：需一阶模型优化响应速度（$\tau$ 小），避免测量滞后
• 设计汽车悬架：需二阶模型调阻尼（$\zeta \approx 0.7$），平衡舒适性和稳定性

一阶传感器数学模型

数学表达

一阶系统的微分方程为：
$$\tau \frac{dy(t)}{dt}+y(t)=Kx(t)$$

• $x(t)$：输入信号（如温度、压力、电压）
• $y(t)$：输出信号（如传感器读数）
• $\tau$：时间常数，单位秒（s），决定系统惯性
• $K$：静态灵敏度（稳态增益）

传递函数
$$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{1}{\tau s+1}$$
阶跃响应特性🚩
$$🚩y(t)=K(1-e^{-t/\tau })$$
理论上传感器的响应只在 $t$ 趋于无穷大时才达到稳态，但实际上当 $t=4\tau$ 时其输出达到稳态值的 98.2%

一阶传感器单位阶跃响应：

【结论】$\tau$ 越小响应曲线越接近阶跃信号，可见时间常数$\tau$越小越好

二阶传感器数学模型

数学表达

二阶系统的微分方程为：
$$\frac{d^{2}y(t)}{d{t}^2}+2\zeta {\omega }_n\frac{dy(t)}{dt}+{\omega }_n^{2}y(t)=K{\omega }_n^{2}x(t)$$

• ${\omega }_n$：固有频率，单位rad/s
• $\zeta$：阻尼比，无量纲

传递函数
$$H(s)=\frac{K{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$$
阶跃响应特性🚩

根据阻尼比 $\zeta$ 的不同，响应分为三类：

• 零阻尼（$\zeta =0$）：等幅振荡，产生自激永远达不到稳定
• 欠阻尼（$0<\zeta <1$）：衰减振荡，发生过冲，稳定时间随 $\zeta$ 下降加长
• 临界阻尼（$\zeta =1$）：响应时间最短
• 过阻尼（$\zeta >1$）：稳定时间长

二阶传感器单位阶跃响应：

实际中，为了兼顾短的上升时间和小的过冲量，通常取 $\zeta =0.7$