《理解进制问题--剖析存储底层奥秘》

《专题–进制问题》

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前言

我们会讲解计算机的二进制，六进制，八进制等知识，让大家更好理解计算机的存储和运行规则

一、二进制和进制转换

1.1引入

其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。
例：数值15的各种进制的表示形式：

我们重点介绍⼀下⼆进制：
⾸先我们还是得从10进制讲起，其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的，我们已经形成了很多尝试：
• 10进制中满10进1，10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成
其实⼆进制也是⼀样的
• 2进制中满2进1，2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成

1.2二进制转十进制

1.2.1权重

以123举例
十进制

二进制

1.3 十进制转二进制

1.4二进制转十六进制

16进制的数字每⼀位是0~9 ,a~f 的，0~9 ,a~f的数字，各⾃写成2进制，最多有4个2进制位就⾜够了，⽐如f的⼆进制是1111，所以在2进制转16进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进制位会换算⼀个16进制位，剩余不够4个⼆进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成16进制：0x6b，16进制表示的时候前⾯加0x

1.5二进制转八进制

8进制的数字每⼀位是0~7的 ，0~7的数字，各⾃写成2进制，最多有3个2进制位就⾜够了，⽐如7的二进制是111，所以在2进制转8进制数的时候，从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀个8进制位，剩余不够3个2进制位的直接换算。
如：2进制的01101011，换成8进制：0153，0开头的数字，会被当做8进制

二、原码、反码、补码

（1）整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码
（2）有符号整数的三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分
（3） 2进制序列中，最高位的1位是被当做符号位，剩余的都是数值位。
（4）符号位都是⽤0表示“正”，⽤1示“负”
PS：（重要）
（1）正整数的原、反、补码都相同。
（2）负整数的三种表⽰⽅法各不相同。
（3）原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。
（4）反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。
（5）补码：反码+1就得到补码。
（6） 补码得到原码也是可以使⽤：取反，+1的操作

三、移位操作符

注：移位操作符的操作数只能是整数

3.1左移操作符 <<

移位规则： 左边抛弃、右边补0
举例：

#include <stdio.h>
int main()
{int num = 10;int n = num << 1;printf("n= %d\n", n);printf("num= %d\n", num);return 0;
}

运行结果：

解析：

3.2右移操作符 >>

移位规则： 首先右移运算分两种：
（1） 逻辑右移：左边⽤0填充，右边丢弃
（2）算术右移：左边⽤原该值的符号位填充，右边丢弃（巨大多数编辑器遵循的标椎）

#include <stdio.h>
int main()
{int num = 10;int n = num >> 1;printf("n= %d\n", n);printf("num= %d\n", num);return 0;
}

运行结果：

解析：
（1）算数右移

（2）逻辑右移

PS：
（1）对于移位运算符，不要移动负数位，这个是标准未定义的。
（2） 左移一位有乘以2的效果，右移一位有除2的效果

四、位操作符 &、|、^、~

注：移位操作符的操作数只能是整数

例：

#include <stdio.h>
int main()
{int num1 = -3;int num2 = 5;printf("%d\n", num1 & num2);printf("%d\n", num1 | num2);printf("%d\n", num1 ^ num2);printf("%d\n", ~0);return 0;
}

运行结果：

总结：
(1）按位与（&）：两个位同时为1时结果才是1，可用于“按位提取”（保留特定位）或“将指定位清零”。
(2)按位或（|）：两个位至少有一个为1时结果就是1，可用于“按位设置”（将特定位置为1）。
(3)按位异或（^）：两个位不同时结果为1，相同则为0，可用于“按位翻转”（0变1、1变0）或“不借助临时变量交换两个数”。例 x ^ x 结果恒为0。
(4) 按位取反（~）：对单个位取反（0变1、1变0），属于单目运算符，会将变量的所有二进制位（包括符号位）反转。

五、综合运用

5.1不能创建临时变量（第三个变量），实现两个整数的交换

前置知识：
按位异或（^）：两个位不同时结果为1，相同则为0，可用于“按位翻转”（0变1、1变0），例 x ^ x 结果恒为0且任何数按位异或上0都等于它本身。
代码：

#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{int a = 10;int b = 20;a = a ^ b;/ a // a = 10^20b = a ^ b;  // b = 10^20^20 = 10a = a ^ b;  //a = 10^20^10 = 20printf("%d %d", a, b);return 0;
}

运行结果：

5.2求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数。

代码：
（1）方法一：缺点无法计算负数

#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{int a = 10;int cnt = 0;while (a){if (a % 2 == 1)cnt++;a /= 2;}printf("%d", cnt);return 0;
}

（1）方法二：优化点在循环32次
前置知识：(1）按位与（&）：两个位同时为1时结果才是1，可用于“按位提取”（保留特定位）或“将指定位清零”。
代码：

#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{int a = -1;int cnt = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){if (a & (1 << i))   //1的二进制位为0001cnt++;}printf("%d", cnt);return 0;

（1）方法三：
前置知识：n & (n - 1)
图解：n & (n - 1)
这个画红圈的表达式能去掉最右边的1，所以这个表达式能执行几次，就有几个1，从最右边的1开始。

代码

#include <>
using namespace std;
int main()
{int a = -1;int cnt = 0;while (a){cnt++;a = a & (a - 1);}printf("%d", cnt);return 0;
}

5.3编写代码将13的二进制序列的第5位修改为1，然后再改回0（二进制位置0或者置1）

13的2进制序列： 00000000000000000000000000001101
将第5位置为1后：00000000000000000000000000011101
将第5位再置为0：00000000000000000000000000001101
前置知识：
按位或（|）：两个位至少有一个为1时结果就是1，可用于“按位设置”（将特定位置为1）
按位取反（~）：对单个位取反（0变1、1变0），属于单目运算符，会将变量的所有二进制位（包括符号位）反转
代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int a = 13;a = a | (1 << 4);  //修改为1printf("%d\n", a);a = a & ~(1 << 4);   //修改为0printf("%d\n", a);   return 0;
}

运行结果：

六、总结—每日励志时刻