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前言
看串行了……看成 R , G , B ≤ 2000 R,G,B\le 2000 R,G,B≤2000 了没往三维 DP 想……
赛后看了正解，回忆起了熟悉的棍子。
题目大意
有 R R R 对红色的棍子，第 i i i 对长度为 r i r_i ri。
有 G G G 对绿色的棍子，第 i i i 对长度为 g i g_i gi。
有 B B B 对蓝色的棍子，第 i i i 对长度为 b i b_i bi。
现在用两种不同颜色的棍子组成长方形，问面积之和的最大值是多少。
思路
实际上的数据范围： R , G , B ≤ 200 R,G,B\le200 R,G,B≤200，所以时间复杂度和空间复杂度均可以为 O ( R G B ) O(RGB) O(RGB)，考虑三维 DP。
令 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k 表示前 i i i 个红色棍子、前 j j j 个绿色棍子、前 k k k 个蓝色棍子的最大总面积。
我们考虑一下每一次都有哪些转移的可能性：
- 红 + 绿：此时答案为 f i − 1 , j − 1 , k + r i ⋅ g j f_{i-1,j-1,k}+r_i\cdot g_j fi−1,j−1,k+ri⋅gj。
- 绿 + 蓝：此时答案为 f i − , j − 1 , k 1 + g j ⋅ b k f_{i-,j-1,k1}+g_j\cdot b_k fi−,j−1,k1+gj⋅bk。
- 蓝 + 红：此时答案为 f i − 1 , j , k − 1 + b k ⋅ r i f_{i-1,j,k-1}+b_k\cdot r_i fi−1,j,k−1+bk⋅ri。
所以 f i , j , k f_{i,j,k} fi,j,k 就是上述值的最大值。
我们在具体实现的时候要对三个数组进行排序，从小到大或者从大到小都可以。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;int R, r[210];
int G, g[210];
int B, b[210];
int f[210][210][210];int main()
{cin >> R >> G >> B;for (int i = 1; i <= R; i++)cin >> r[i];sort(r + 1, r + R + 1);reverse(r + 1, r + R + 1);for (int i = 1; i <= G; i++)cin >> g[i];sort(g + 1, g + G + 1);reverse(g + 1, g + G + 1);for (int i = 1; i <= B; i++)cin >> b[i];sort(b + 1, b + B + 1);reverse(b + 1, b + B + 1);int ans = 0;for (int i = 0; i <= R; i++)for (int j = 0; j <= G; j++)for (int k = 0; k <= B; k++){if (i && j) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j - 1][k] + r[i] * g[j]);if (j && k) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i][j - 1][k - 1] + g[j] * b[k]);if (k && i) f[i][j][k] = max(f[i][j][k], f[i - 1][j][k - 1] + b[k] * r[i]);ans = max(ans, f[i][j][k]);}cout << ans << endl;return 0;
}