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自定义正态分布区间划分与可视化

news 来源：原创 2025/6/19 3:02:00

引言

正态分布在统计学和数据分析中扮演着至关重要的角色。许多自然现象，如身高、智商、市场需求等，都符合正态分布。在实际应用中，我们通常希望对数据进行区间划分，以便更好地理解其分布情况。例如，在创新扩散理论中，市场用户可以根据采用新技术的时间划分为不同群体。

本文通过 MATLAB 绘制 正态分布曲线，并自定义 五个区间 进行颜色填充，以直观展示不同群体的分布情况。

1. 正态分布的定义

正态分布的概率密度函数（PDF）定义如下：

% 参数设置
mu = 0;          % 均值
sigma = 1;       % 标准差
x = linspace(mu - 4*sigma, mu + 3*sigma, 1000); % 生成 x 值
y = normpdf(x, mu, sigma); % 计算正态分布概率密度函数

2. 自定义区间划分

为了更好地可视化，我们将正态分布划分为 五个区间，并使用不同颜色填充：

创新者（Innovators）：小于 −3.5σ
早期使用者（Early Adopters）：−3.5σ 到 −2σ
早期大多数（Early Majority）：−2σ 到 0σ
晚期大多数（Late Majority）：0σ 到 2σ
落后者（Laggards）：大于 2σ

3. 绘制正态分布曲线

使用 plot 绘制 正态分布曲线。

4. 填充颜色

遍历 每个区间，填充相应颜色。

% 为每个区间填充颜色
for i = 1:length(edges)-1
    x_range = x(x >= edges(i) & x <= edges(i+1)); % 选取区间内 x 值
    y_range = y(x >= edges(i) & x <= edges(i+1)); % 选取对应 y 值
    
    % 绘制填充区域
    fill([x_range, fliplr(x_range)], [y_range, zeros(1, length(y_range))], ...
        colors{i}, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.6);
end

5. 图形美化

为了让图表更加美观，我们：

隐藏坐标轴
移除边框
关闭网格
设置标题
matlab代码：

% 参数设置
mu = 0;          % 均值
sigma = 1;       % 标准差
x = linspace(mu - 4*sigma, mu + 3*sigma, 1000); % 生成x值
y = normpdf(x, mu, sigma); % 计算正态分布概率密度函数

% 自定义分界点（均值前3段，均值后2段，越靠近均值区间越长）
edges = [-4, -3.5, -2, 0, 2, 4]; % 分界点设置

% 定义五种颜色（RGB格式）
colors = {...
    [250, 215, 183]/255, ...  % 浅绿色
    [243, 181, 171]/255, ...  % 浅蓝色
    [238, 156, 163]/255, ...  % 浅黄色
    [231, 128, 158]/255,...
    [211, 110, 158]/255};     % 浅紫色

% 创建图形
figure;
hold on;
plot(x, y, 'k', 'LineWidth', 2); % 绘制黑色曲线

% 为每个区间填充颜色
for i = 1:length(edges)-1
    x_range = x(x >= edges(i) & x <= edges(i+1)); % 区间内x值
    y_range = y(x >= edges(i) & x <= edges(i+1)); % 对应y值
    
    % 绘制填充区域
    fill([x_range, fliplr(x_range)], [y_range, zeros(1,length(y_range))], ...
        colors{i}, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.6);
end

% 美化图形设置
set(gca, 'XTick', [], 'YTick', []);    % 隐藏坐标数值
set(gca, 'XColor', 'none', 'YColor', 'none'); % 隐藏坐标轴线
box off;                               % 移除边框
grid off;                              % 关闭网格
title('Custom Normal Distribution Segmentation', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold')

% 添加图例
legend_labels = {'创新者', '早期使用者', '早期大多数', ...
                 '晚期大多数', '落后者'};
h = zeros(5,1);
for i = 1:5
    h(i) = fill(NaN, NaN, colors{i}, 'DisplayName', legend_labels{i});
end
legend(h, 'Location', 'northeast', 'Box', 'off');