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栈与队列：数据结构的基石与应用

news 2025/10/18 13:58:27

引言

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在计算机科学的浩瀚领域中，数据结构如同坚实的基石，支撑着无数复杂系统与高效算法的构建。而栈（Stack）和队列（Queue），作为其中的基础数据结构，以其独特的特性和广泛的应用场景，在编程世界中占据着举足轻重的地位。无论是编译器对表达式的解析，还是操作系统中任务的调度，亦或是网络通信中的消息处理，都能看到它们活跃的身影。深入理解栈和队列的原理及应用，不仅是掌握数据结构这门学科的关键，更是提升编程能力、解决实际问题的必备技能。接下来，就让我们一同揭开它们神秘的面纱，探索其中的奥秘。

栈：后进先出的 “神秘容器”

（一）栈的概念与特性

栈是一种特殊的线性表，它遵循后进先出（Last In First Out，LIFO）的原则。就好比我们日常生活中叠盘子，先叠上去的盘子在最下面，后叠上去的盘子在最上面，当我们要取盘子时，总是先取最上面（也就是最后放上去）的盘子。在栈中，数据的插入和删除操作都只能在栈顶一端进行。栈顶是栈中最后插入元素的位置，也是最先删除元素的位置；而栈底则是栈中最先插入元素的位置，在栈的生命周期内，栈底元素通常是最后被删除（如果需要删除的话）。这种独特的操作限制赋予了栈在解决特定问题时的高效性和便捷性。

（二）栈的实现方式

栈主要有两种实现方式：顺序栈和链栈，它们各自有着不同的特点和适用场景。

顺序栈：顺序栈是用数组来实现栈的结构。在顺序栈中，我们需要定义一个数组来存储栈中的元素，同时需要一个变量来记录栈顶的位置。例如在 C 语言中，我们可以这样定义顺序栈的结构：

#define MAX_SIZE 100  // 定义栈的最大容量typedef struct {int data[MAX_SIZE];  // 用于存储栈中元素的数组int top;  // 栈顶指针，指向栈顶元素的位置
} SqStack;

初始化顺序栈时，将栈顶指针top设为 -1，表示栈为空：

void InitStack(SqStack *s) {s->top = -1;
}

入栈操作时，先检查栈是否已满（即top是否等于MAX_SIZE - 1），若未满，则将top加 1，然后将元素存入data[top]：

int Push(SqStack *s, int x) {if (s->top == MAX_SIZE - 1) {return 0;  // 栈满，入栈失败}s->data[++(s->top)] = x;return 1;  // 入栈成功
}

出栈操作时，先检查栈是否为空（即top是否等于 -1），若不为空，则取出data[top]的元素，然后将top减 1：

int Pop(SqStack *s, int *x) {if (s->top == -1) {return 0;  // 栈空，出栈失败}*x = s->data[(s->top)--];return 1;  // 出栈成功
}

获取栈顶元素时，同样先检查栈是否为空，若不为空，则返回data[top]：

int GetTop(SqStack *s, int *x) {if (s->top == -1) {return 0;  // 栈空，获取失败}*x = s->data[s->top];return 1;  // 获取成功
}

顺序栈的优点是访问速度快，因为数组可以通过下标直接访问元素；缺点是大小固定，当栈中元素数量超过预先设定的MAX_SIZE时，就会发生栈满溢出的情况。

链栈：链栈是基于链表实现的栈。在链栈中，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点。栈顶指针指向链表的头节点。以下是 C 语言中链栈的实现：

// 定义链栈的节点结构
typedef struct StackNode {int data;struct StackNode *next;
} StackNode;
// 定义链栈结构
typedef struct {StackNode *top;  // 栈顶指针
} LinkStack;

初始化链栈时，将栈顶指针top设为NULL：

void InitLinkStack(LinkStack *s) {s->top = NULL;
}

入栈操作时，创建一个新节点，将新节点的数据域设为要插入的元素，指针域指向当前栈顶节点，然后将栈顶指针指向新节点：

int PushLinkStack(LinkStack *s, int x) {StackNode *newNode = (StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));if (!newNode) {return 0;  // 内存分配失败}newNode->data = x;newNode->next = s->top;s->top = newNode;return 1;  // 入栈成功
}

出栈操作时，先检查栈是否为空（即top是否为NULL），若不为空，则保存栈顶节点的数据，将栈顶指针指向下一个节点，然后释放原栈顶节点的内存：

int PopLinkStack(LinkStack *s, int *x) {if (!s->top) {return 0;  // 栈空，出栈失败}StackNode *temp = s->top;*x = temp->data;s->top = s->top->next;free(temp);return 1;  // 出栈成功
}

获取栈顶元素时，检查栈是否为空，若不为空，则返回栈顶节点的数据：

int GetTopLinkStack(LinkStack *s, int *x) {if (!s->top) {return 0;  // 栈空，获取失败}*x = s->top->data;return 1;  // 获取成功
}

链栈的优点是可以动态调整大小，不会出现栈满的情况；缺点是每个节点都需要额外的指针空间，增加了内存开销，并且由于链表的特性，访问速度相对较慢。

（三）栈的使用场景

栈在计算机科学领域有着广泛的应用，以下是一些常见的场景：

函数调用栈：在程序执行过程中，每当一个函数被调用时，系统会将该函数的相关信息（如参数、局部变量、返回地址等）压入栈中，形成一个栈帧。当函数执行完毕返回时，系统会从栈中弹出该函数的栈帧，恢复到调用该函数之前的状态。例如，在一个包含多个函数嵌套调用的程序中，函数调用栈就像一个记录函数调用历史的 “账本”，确保每个函数都能正确返回并继续执行后续代码。以递归函数为例，每一次递归调用都会在栈中创建一个新的栈帧，存储当前递归层级的函数状态，直到递归结束，栈帧依次弹出，完成整个递归过程。
表达式求值：在计算数学表达式时，栈可以用来处理运算符的优先级。例如，对于中缀表达式3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3，我们可以通过两个栈（一个操作数栈和一个运算符栈）将其转换为后缀表达式（逆波兰表达式）并求值。具体过程如下：从左到右扫描中缀表达式，遇到操作数直接压入操作数栈；遇到运算符时，根据运算符的优先级和运算符栈顶元素的优先级进行处理。如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，则将当前运算符压入运算符栈

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