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2025年--Lc188--931. 下降路径最小和(多维动态规划,矩阵）--Java版

news 2025/10/16 14:49:44

1.题目

在这里插入图片描述

2.思路

因为这题的转移方向是“从上到下”（上一行的 j−1、j、j+1 到下一行 j），所以唯一需要的基线就是第一行：
dp[0][j] = matrix[0][j]。
之后第 i 行的任意列 j 都只依赖上一行的值（dp[i-1][*]），自然能算出来，包括第 0 列：

当 j == 0：dp[i][0] 由 dp[i-1][0]（正上）和（若存在）dp[i-1][1]（右上）转移得到。

当 0 < j < n-1：取 dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1] 的最小。

当 j == n-1：由 dp[i-1][n-1]（正上）和（若存在）dp[i-1][n-2]（左上）转移。

也就是说，第一列不是独立的“起点边界”，它和其他列一样，都依赖“上一行”的结果，自然会被计算到；不需要像“从左到右/从上到下”的网格最短路（只能向右或向下）那样同时初始化第一行和第一列。

dp[0][0] = matrix[0][0]           // 初始化第一行
dp[1][0] = min(dp[0][0], dp[0][1]) + matrix[1][0]
dp[2][0] = min(dp[1][0], dp[1][1]) + matrix[2][0]

约定是 dp[i][j]：i 是行（row），j 是列（column）。

dp[0] 在 Java 里表示第一行这一整行的一维数组；所以写成 dp[0] = [2, 1, 3] 就是说第一行的每一列值依次是 2、1、3，也就是 (0,0)、(0,1)、(0,2)。

dp[0][0]  dp[0][1]  dp[0][2]   ← 这是第0行
dp[1][0]  dp[1][1]  dp[1][2]
dp[2][0]  dp[2][1]  dp[2][2]
↑  第0列

3.代码实现

class Solution {public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {//行数int m=matrix.length;//列数int n=matrix[0].length;int[][] dp=new int[m][n];// “从上到下”，所以从第一行中的任何元素开始。初始化第一行：到达第一行的最小路径和就是其自身// 即 (0,0),(0,1),(0,2)，代表矩阵数组中的第一组元素for(int j=0;j<n;j++){dp[0][j]=matrix[0][j];}for(int i=1;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){//最左边的元素if(j==0){dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+matrix[i][j];}//最右边的元素else if(j==n-1){dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+matrix[i][j];}//中间正常元素else{dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1])+matrix[i][j];}}}int res=dp[m-1][0];//最后一行的第一个元素//找出最后一行的最小值for(int k=0;k<n;k++){res=Math.min(res,dp[m-1][k]);}return res;}
}