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激活函数是神经网络中至关重要的组成部分，它们为网络引入了非线性特性，使得神经网络能够学习复杂模式。PyTorch 提供了多种常用的激活函数实现。

常用激活函数

1. ReLU (Rectified Linear Unit)

数学表达式:

PyTorch实现:

torch.nn.ReLU(inplace=False)

特点:

• 计算简单高效

• 解决梯度消失问题（正区间）

• 可能导致"神经元死亡"（负区间梯度为0），ReLU 在输入为负时输出恒为 0，导致反向传播中梯度消失，相关权重无法更新‌14。若神经元长期处于负输入状态，则会永久“死亡”，失去学习能力‌。

示例:

relu = nn.ReLU()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = relu(input)  # tensor([0., 0., 1., 2.])

2. LeakyReLU

数学表达式:

PyTorch实现:

torch.nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01, inplace=False)

特点:

• 解决了ReLU的"神经元死亡"问题，通过引入负区间的微小斜率（如 torch.nn.LeakyReLU(negative_slope=0.01)），保留负输入的梯度传播，避免神经元死亡‌。

• negative_slope通常设为0.01

示例

leaky_relu = nn.LeakyReLU(negative_slope=0.1)
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = leaky_relu(input)  # tensor([-0.1000, 0.0000, 1.0000, 2.0000])

3. Sigmoid

数学表达式:

 PyTorch实现:

torch.nn.Sigmoid()

特点:

• 输出范围(0,1)，适合二分类问题

• 容易出现梯度消失问题

• 输出不以0为中心

示例:

sigmoid = nn.Sigmoid()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = sigmoid(input)  # tensor([0.2689, 0.5000, 0.7311, 0.8808])

 

4. Tanh (Hyperbolic Tangent)

数学表达式:

PyTorch实现: 

torch.nn.Tanh()

特点:

• 输出范围(-1,1)，以0为中心

• 比sigmoid梯度更强

• 仍存在梯度消失问题

示例:

tanh = nn.Tanh()
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0, 2.0])
output = tanh(input)  # tensor([-0.7616, 0.0000, 0.7616, 0.9640])

5. Softmax

数学表达式:

PyTorch实现:

torch.nn.Softmax(dim=None)

特点:

• 输出为概率分布（和为1）

• 常用于多分类问题的输出层

• dim参数指定计算维度

示例:

softmax = nn.Softmax(dim=1)
input = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0]])
output = softmax(input)  # tensor([[0.0900, 0.2447, 0.6652]])

其他激活函数

6. ELU (Exponential Linear Unit)

torch.nn.ELU(alpha=1.0, inplace=False)

7. GELU (Gaussian Error Linear Unit) 

torch.nn.GELU()

8. Swish

class Swish(nn.Module):def forward(self, x):return x * torch.sigmoid(x)

选择指南

1. 隐藏层：通常首选ReLU及其变体（LeakyReLU、ELU等）

2. 二分类输出层：Sigmoid

3. 多分类输出层：Softmax

4. 需要负输出的情况：Tanh或LeakyReLU

5. Transformer模型：常用GELU

自定义激活函数

PyTorch可以轻松实现自定义激活函数：

class CustomActivation(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()def forward(self, x):return torch.where(x > 0, x, torch.exp(x) - 1)

注意事项

1. 梯度消失/爆炸问题

2. 死亡神经元问题（特别是ReLU）

3. 计算效率考虑

4. 初始化方法应与激活函数匹配