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python连续正整数和

第十五届蓝桥杯青少年组python比赛省赛真题详细解析

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一、题目要求

（注：input（）输入函数的括号中不允许添加任何信息）

1、编程实现

给定一个正整数 n，请计算n最多可以由多少个连续(2个及以上)的正整数相加得到，如果n不能由连续的正整数相加得到，则输出-1。

例如：n=100；100 可以由以下2组连续的正整数相加得到。

第一组:9、10、11、12、13、14、15、16;

第二组:18、19、20、21、22;

100 最多可以由 8个连续的正整数相加得到，输出8。

例如：n=8， 8不能由连续的正整数相加得到，输出-1。

2、输入输出

输入描述：只有一行，一个正整数n(3≤n≤10^8)

输出描述：只有一行，一个整数，表示 n最多可以由多少个连续的正整数相加得到；如果n不能由连续的正整数相加得到，则输出 -1。

输入样例：

100

输出样例：

8

二、算法分析

1. 目标：输入n，得到最多可以由多少个连续的正整数相加
2. 策略：可以先分析一下连续正整数相加的规律，如果有i个连续的正整数相加，起始数字为k，可以表示为：n=k+(k+1)+(k+2)+...+(k+i-1)
3. 将上面等式化简可以得到：i * (2k + i - 1) / 2 = n，进而得到：2n=i * (2k + i -1)
4. 由于k是整数，所以2k+i-1大于i，所以2n>i*i，得到 i<sqrt(2n)
5. 接着就可以遍历每个i从2开始一直到sqrt(2n)，检查 (2n-i*(i-1)) 是否能被 2i 整除，并且满足除完之后为正整数，如果找到这样的i就是满足条件的，否则输出-1

本文作者：小兔子编程 作者首页：小兔子编程-CSDN博客

三、程序编写

n = int(input())
res = -1
m = int((2 * n) ** 0.5)
for i in range(2, m + 1):num = 2 * n - i * (i - 1)if num <= 0:breakif num % (2 * i) == 0:k = num // (2 * i)if k > 0:res = i
print(res)

四、程序说明

1. 利用input输入函数从键盘获取输入数据
2. 利用int函数将n转换成整数类型
3. 利用数学求和公式得到i的最大取值为2n的开平方
4. 连续求和的个数必须是从2个数开始
5. 利用for循环遍历连续求和的个数，从2开始到最大
6. 接着num是由求和公式变形而来，得到的是分子，必须是大于0，同时对应的分母就是2*i
7. 所以必须满足能被整除，最后只要整除的数字大于0，则最大的个数就是i
8. 利用分支语句if对数字进行校验是否满足条件
9. 最后通过print函数输出即可

五、运行结果

100
83
2

六、考点分析

难度级别：难，这题相对小朋友们来说有一定的难度，难在数学公式的应用，具体主要考查如下：

1. 学会分析题目，找到解题思路
2. 学会简单的算法知识的应用
3. input函数：Python 中 input() 函数接受一个标准输入数据，返回为 string 类型。
4. int函数：强制将传入对象转换成整数类型
5. 学会数学求和公式的使用，以及相应变形公式的应用
6. 学会for循环的使用：for循环可以遍历任何有序的项及列表元素等等。
7. range函数：rang（a,b），循环的时候是不包括b的，所以我们这个案例中要转变一下，要想包含b，就应该写成range(a,b+1)
8. 学会if...条件判断语句的使用：满足条件才执行相应的程序
9. print函数：用于打印输出，最常见的一个函数。
10. 充分掌握for循环和数学求和公式及分支语句的使用

PS：方式方法有多种，小朋友们只要能够达到题目要求即可！