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4:自动微分

神经网络依赖反向传播求梯度来更新网络的参数，求梯度是个非常复杂的过程，在Pytorch中，提供了两种求梯度的方式，一个是backward，将求得的结果保存在自变量的grad属性中，另外一种方式是torch.autograd.grad。

4.1:backward求导

使用backward进行求导。这里主要介绍了求导的两种对象，标量Tensor和非标量Tensor的求导。两者的主要区别是非标量Tensor求导的主要区别是加了一个gradient的Tensor，其尺寸与自变量X的尺寸一致。在求完导后，需要与gradient进行点积，所以只是一般的求导的话，设置的参数全部为1。最后还有一种使用标量的求导方式解决非标量求导，只需了解。

# 标量Tensor求导
# 求 f(x) = a*x**2 + b*x + c 的导数
import numpy as np 
import torch 
x = torch.tensor(-2.0,requires_grad=True)
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(2.0)
c = torch.tensor(3.0)
y= a*torch.pow(x,2) + b*x +c 
y.backward() ##backward求的梯度会存储在自变量x的grad属性中
dy_dx =x.grad
print(dy_dx)# 非标量Tensor求导
# 求 f(x) = a*x**2 + b*x + c 的导数
x = torch.tensor([[-2.0,-1.0],[0.0,1.0]], requires_grad=True)
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(2.0)
c = torch.tensor(3.0)
gradient=torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
y = a*torch.pow(x,2)+b*x+c
y.backward(gradient=gradient) 
dy_dx_new =x.grad 
print(dy_dx_new)# 使用标量求导方式解决非标量求导
# 求 f(x) = a*x**2 + b*x + c 的导数
x = torch.tensor([[-2.0,-1.0],[0.0,1.0]], requires_grad=True)
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(2.0)
c = torch.tensor(3.0)
gradient=torch.tensor([[1.0,1.0],[1.0,1.0]])
y = a*torch.pow(x,2)+b*x+c
z=torch.sum(y*gradient)
z.backward()
dy_dx_new1=x.grad
print(dy_dx_new1)

结果如下：

tensor(-2.)
tensor([[-2.,  0.],[ 2.,  4.]])
tensor([[-2.,  0.],[ 2.,  4.]])

4.2: autograd.grad求导

import torch#单个自变量求导
# 求 f(x) = a*x**4 + b*x + c 的导数
x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
a = torch.tensor(1.0)
b = torch.tensor(2.0)
c = torch.tensor(3.0)
y = a * torch.pow(x, 4) + b * x + c
#create_graph设置为True,允许创建更高阶级的导数
#求一阶导
dy_dx = torch.autograd.grad(y, x, create_graph=True)[0]
#求二阶导
dy2_dx2 = torch.autograd.grad(dy_dx, x, create_graph=True)[0]
#求三阶导
dy3_dx3 = torch.autograd.grad(dy2_dx2, x)[0]
print(dy_dx.data, dy2_dx2.data, dy3_dx3)# 多个自变量求偏导
x1 = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
x2 = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
y1 = x1 * x2
y2 = x1 + x2
#只有一个因变量,正常求偏导
dy1_dx1, dy1_dx2 = torch.autograd.grad(outputs=y1, inputs=[x1, x2], retain_graph=True)
print(dy1_dx1, dy1_dx2)
# 若有多个因变量，则对于每个因变量,会将求偏导的结果加起来
dy1_dx, dy2_dx = torch.autograd.grad(outputs=[y1, y2], inputs=[x1, x2])
print(dy1_dx, dy2_dx)

结果如下：

tensor(6.) tensor(12.) tensor(24.)
tensor(2.) tensor(1.)
tensor(3.) tensor(2.)