简约 网站净化工程 技术支持 东莞网站建设

对递归的思考

最近做了很多关于递归实现dfs的题，一直在想什么时候总结一下递归使用时的关键点，但一直没想好就拖得没影了，写完上面的总结时，突然想到一句话“种一棵树最好的时间点是十年前，其次就是现在”，那这次就借这篇博客总结一下我对递归的思考

先简单讲一下我对递归的理解，递归解决问题的核心思路就是：将一个大问题转换为许多个与这个大问题处理逻辑相同的小问题，最后只用写出处理小问题的逻辑代码，再进行递归调用即可！

说着简单，想着也很简单，但真正解决问题时想理清思路还需要大量的题目积累与锻炼，这里再总结一下递归使用时的关键点

①问题分解（核心底层逻辑）

②递归时机（与底层逻辑相关）

③边界条件（递归停止时机）

④递归参数与递归结果（合理利用返回值）

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，我们就拿下面的题结合前面的所讲深入感受递归

问题描述

解题思路

关键点在于：二叉树的最长路径不一定经过根节点！它可能隐藏在任意子树中。结合递归的四要素我们需要理清：

①问题分解（核心底层逻辑）：计算当前节点左子树深度与右子树深度之和

②递归时机（与底层逻辑相关）：节点不为非空节点（说明该节点还可能再往下延伸）

③边界条件（递归停止时机）：节点为空节点（说明左/右子树已到达最深）

④递归参数与递归结果（合理利用返回值）：使用成员变量记录直径最大值

代码实现

class Solution {public int max=0;public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {if(root==null){return 0;}max=0;int result=jisuan(root);return max;}private int jisuan(TreeNode root) {if(root==null){return 0;}int left=jisuan(root.left);int right=jisuan(root.right);max=Math.max(max,left+right);return Math.max(left,right)+1;}
}

算法解析

1. 递归终止条件：遇到空节点时返回深度0
2. 后序遍历框架：先递归处理左右子树，再处理当前节点
3. 核心操作：
   • 将左子树深度 + 右子树深度与全局最大值比较
   • 返回当前子树深度（左右子树深度较大值 + 1）
4. 时间复杂度：O(N)，每个节点仅访问一次
5. 空间复杂度：O(H)，递归栈深度等于树高

关键点说明

• 为什么需要全局变量：最长路径可能出现在任意子树中，必须全局记录
• 深度计算原理：每个节点的深度由其最深子树决定
• 路径计算本质：路径长度等于连接边的数量（非节点数）

总结

至此，相信大家对递归有了更加系统的认识

这个解法巧妙地利用DFS后序遍历：

1. 自底向上计算每个节点的子树深度
2. 在递归过程中动态更新最大直径
3. 仅用O(1)额外空间存储全局最大值