2025年10月13日
前集提要
您好！我已经仔细阅读并整理了您提供的学习笔记。这些碎片化的信息经过归类和补充，变成了一份更清晰、更有条理的复习资料。
各科目核心笔记整理
一、 线性代数 (Linear Algebra)
求解齐次线性方程组
Ax = 0方法：高斯消元法（Gaussian Elimination），将系数矩阵
A化为行最简形（Row Reduced Echelon Form）。关键步骤：
确定矩阵的秩（r）。
解空间的维度（基础解系中向量的个数）为
n - r（n 是变量总数）。通解是基础解系向量的线性组合。
证明矩阵相似
核心思路：若两矩阵相似，则它们有相同的特征值且均可对角化。
方法：
计算它们的特征多项式，验证是否有相同的特征值。
（无需单独计算每个特征向量）进一步验证每个特征值的代数重数是否等于几何重数，以证明可相似对角化。
范德蒙德行列式 (Vandermonde Determinant)
这是一个经典行列式，形式特殊，有直接的公式，常用于证明或计算。
二、 微积分 (Calculus)
反常积分收敛性
p-积分判别法：积分
∫(a to ∞) 1/x^p dxp > 1：收敛。p ≤ 1：发散。
示例：
∫(2 to ∞) 1/√x dx中p = 1/2 < 1，因此发散。
函数连续性与间断点
连续性：函数在某点极限值等于函数值。
间断点类型：
可去间断点：极限存在但不等于函数值或函数未定义（如通过重要极限
lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e求得的极限存在点）。跳跃间断点、无穷间断点等。
导数与导函数连续
导数定义：函数在某点的瞬时变化率。
导函数连续：要求
lim(x→x0) f'(x) = f'(x0)。这需要单独计算导函数在该点的极限值。
二重积分求体积
核心方法：微元法（元素法）。
建议：您强烈推荐武忠祥老师关于用二重积分求旋转体体积的讲解，这是一个非常重要的技巧。
拐点
求二阶导数为零或不存在，且该点两侧二阶导数变号的点。
偏导数计算
将其他变量视为中间变量，直接对目标变量求导。
直角坐标与极坐标转换
求二重积分或描述区域时常用：
x = r cosθy = r sinθdxdy = r dr dθ
三、 英语阅读/词汇 (English Reading/Vocabulary)
主题：美国性教育（American Sex Education）相关的争议。
关键词汇：
abstinence(禁欲)comprehensive(综合的)controversy(争议)grant(资助；授予)liberals(自由派)chastity(贞洁)condom(安全套)inexpensive(廉价的)
四、 马克思主义基本原理 (Marxism)
核心概念：世界的物质性及其发展规律。
这是唯物论和辩证法的核心，包括物质决定意识、世界的统一性在于其物质性、以及对立统一、质量互变、否定之否定三大规律。
五、 计算机组成原理 (Computer Organization)
程序计数器 (PC, Program Counter)
功能：存放下一条要执行的指令的地址。
特点：CPU自动修改其内容（+1），但程序员可通过跳转、分支或调用指令改变其值。
真题知识点归纳
指令与数据的区分：在冯·诺依曼结构中，均由CPU根据指令周期的不同阶段来区分。
硬件直接执行：机器语言（二进制代码）。
高级语言转换：由编译器完成，将源程序转换为目标代码文件。
编译过程：预处理 -> 编译 -> 汇编 -> 链接。
其他概念
字长：计算机一次能处理的二进制位数。
网络拓扑：网络中各节点（设备）的连接方式（如星型、总线型、环型）。
希望这份整理能帮助您更好地回顾和复习！祝您学习顺利！
1.cache
有一说一，做了除了24年以外的所有试卷，虚拟内存这道题考察的是最深的
对数组A的访问
页面置换
数组的总大小24*64=
int1个四个字节
1024个数组元素
2.最优解原理
3.求积分的技巧
三角换元
三角不定积分
定积分的三板斧
对称性积分公式几何意义
点火公式偶数留二分之派
整理一下
李德兰公式
万能公式简单点
对称区间上的积分公式
奇数次分母
奇函数对称性积出来为偶
分母有理化最简单
移动对称区间
快速换元
提公因式
被积函数含指数函数组合，可通过代数变形与变量代换求解
被积函数含绝对值与平方根，在 x=1处存在瑕点（分母为零），需分段积分并处理绝对值
瑕积分的定义
观察下积分限为0
公式 ∫u2−a2du=ln∣u+u2−a2∣，代入上下限
可以用拉格朗日定理求出一阶导吗？
4.英语阅读
5.机器级代码
6.相对寻址
7.操作系统
8.常数变异法
能不能用凹凸性积分呢？
阿达玛不等式？
我发现二次型和实对称太难了，明明知道那个知识点，但是做题的时候就是想不到和做不出来，这种该多做题还是该咋
区间再现
常量便量化
9.矩阵
正交化/交变换是一种坐标变换，保持长度和角度不变
对于一个矩阵，特征向量是变换后方向不变的向量，特征值是缩放因子。在二次型中，矩阵的特征值决定了标准形中的系数
10.二次型
Ae=入e 也就是矩阵A乘上它的特征向量＝对应向量特征值乘上特征向量
请问，不能用惯性定理吗
11.求标准型
12.曲线积分证明题曲边梯形、其实这题挺好的，顺带考到了曲边梯形的定义
13.临界区互斥的大题
14.函数可以被多个线程轮流执行
15.由硬件执行不可被中断
16.莱布尼兹公式做高阶导数
17.求函数在零点处的高阶函数
18.进程通过系统调用从键盘接收字符的操作
19.计算机操作系统、等的东西到了（中断来了）
20.计算机网络tcp握手拥塞窗口
21.不要将积分变量和参变量搞错了
22.涉及FTP文件上传的网络问题
23.这里的最值问题不要管端点吧，它在区间内只有一个极值点，所以一定为最小值，用反三角的可以直接求出驻点k的值，带进去求得最小值就行了
“知识没有转化为条件反射” 和 “缺乏解题的思维路径”
常量变易法是一种常用技巧，通过引入变量 x来简化证明。
- •
单调性是关键：由于 f(x)单调增加，才能得到 F′(x)≥0。
目标是证明不等式。
- •
构造辅助函数 F(x)。
- •
计算 F′(x)并简化。
- •
利用单调性得出结论。
英语阅读全文整理与题目解析
一、全文翻译与梳理
（一）段落 1：手机窃听软件的可行性
别说话，你的手机可能正在窃听。得益于间谍手机软件的最新发展，如今借助一本 DIY 教程书，就能将窃听程序无线传输到任意一部手机上。这类程序价格低廉，传输过程无需特殊技能。间谍确实需要接触到你的手机并按键操作以启动下载，但整个过程只需片刻 —— 大约和下载一首铃声的时间差不多。
（二）段落 2：窃听软件的核心功能
过去一年，新一代易用型间谍手机软件已广泛普及，其功能堪称惊人。最新款软件能在无通话状态下悄然激活手机麦克风，让间谍得以监听地球另一端某间屋子里的声音。被监听者对此完全不知情 —— 无论是通话记录，还是手机账单，都不会留下这段秘密传输数据的痕迹。
（三）段落 3：窃听软件的市场与使用现状
目前有 200 多家公司在网上销售间谍手机软件，价格低至 50 美元。虽然暂无官方销售数据，但有专家称，大量人使用的手机已被植入该软件，而操作者通常是配偶、恋人、父母或同事。许多员工希望借此发现上司的不法行为并向上级举报；米兰一家私人调查公司 “Trustee Investigation” 的负责人估计，法国和德国有 3% 的手机被监听，在 “安全管控宽松” 的地区这一比例约为 5%，而美国的监听手机数量占比约 3%。即便这些数据有所夸大，也足以说明许多原本守法的公民，如今愿意为了监听而违反相关法律。
（四）段落 4：窃听软件的入侵对象与风险
间谍软件会入侵 iPhone、黑莓等智能手机，因为这些设备拥有充足的处理能力。在美国，GSM 网络的普及也扩大了潜在受害者范围 —— 这类网络比旧技术更易被攻击。据一位不愿透露姓名的意大利开发者表示，原本为执法机构开发的间谍软件，会附着在一条测试短信中，收件人一旦打开短信，软件就会自动植入其手机。有人担忧，这类软件最终会落入犯罪分子手中。
二、题目、答案与解析
题目 1：The cell phone may be (eavesdropped) in that______
- 选项：A. the software industry has created a do-it-yourself programB. the spy phone software requires no special skill or knowledgeC. a recent software can transfer wiretapping program to other formsD. to download the spy phone software is easy as pressing keys
- 答案：B
- 解析：
- A 错误：原文强调 “间谍软件” 而非普通 “DIY 程序”，范围混淆；
- B 正确：与段落 1 中 “the transfer requires no special skill”（传输无需特殊技能）完全对应，是手机易被窃听的核心原因；
- C 错误：原文明确程序 “传输到手机”，而非 “其他形式（设备）”，表述偏差；
- D 错误：原文 “按键” 是启动下载的步骤，并非 “下载像按键一样简单”，偷换概念。
题目 2：Which of the following is true of the spy phone?
- 选项：A. It's a complicated and inexpensive wireless transfer softwareB. It can be downloaded to the phone for freeC. The download takes less than the time of downloading a ringtoneD. Its targets are totally unaware that they are spied
- 答案：D
- 解析：
- A 错误：段落 2 明确间谍软件 “user friendly（易用）”，与 “complicated（复杂）” 矛盾；
- B 错误：段落 3 仅提及软件 “inexpensive（廉价）”，未提 “free（免费）”，无中生有；
- C 错误：段落 1 指出下载时间 “about the time to download a ringtone（和下载铃声差不多）”，并非 “less than（少于）”；
- D 正确：与段落 2“Targets are none the wiser（被监听者完全不知情）” 完全一致。
题目 3：In pointing out the figures related to compromised mobiles, the author suggests that______
- 选项：A. an unexpected number of people are being eavesdroppedB. many employers hope to discover the boss's dishonest secretC. the popularity of spy phone software results from low pricesD. law-abiding people become the victims of spy phone
- 答案：A
- 解析：
- A 正确：段落 3 通过专家观点（“a surprising number of people carry a compromised mobile”）和多国监听比例（法德 3%、美国 3%），核心说明 “大量人正被监听”，与选项表述契合；
- B 错误：“员工查上司不法行为” 是个别使用场景，非作者列举数据的核心观点，属于细节干扰；
- C 错误：段落 3 提 “价格低至 50 美元”，但未说明 “低价是流行原因”，无因果关系；
- D 错误：原文强调 “守法公民违法监听”，而非 “守法公民成为受害者”，表述相反。
题目 4：According to paragraph four, spyware______
- 选项：A. increases the processing power of iPhonesB. enlarged the pools of potential victimsC. is developed by law enforcement agencyD. mind saved diver（原文输入错误，语义无效）
- 答案：B
- 解析：
- A 错误：段落 4 明确 “智能手机因处理能力充足而被入侵”，并非 “间谍软件提升处理能力”，逻辑颠倒；
- B 正确：与段落 4“GSM 网络的普及…… 扩大了潜在受害者范围” 完全对应；
- C 错误：原文提软件 “为执法机构开发”，但未说 “由执法机构开发”，主体混淆；
- D 错误：表述无效，排除。
题目 5：Which of the following is the best title of the text?
- 选项：A. How to deal with phone spies?B. Spyware is here and there.C. Is your cell phone spying on you?D. Security problems for phones.
- 答案：C
- 解析：
- A 错误：全文未提及 “应对手机间谍的方法”，无中生有；
- B 错误：“间谍软件无处不在” 仅强调普及，未体现 “手机被监听” 的核心关联，范围过宽；
- C 正确：以疑问句式直击全文核心 —— 手机是否在窃听，既涵盖软件存在、功能、风险，又能引发读者关注，与全文高度契合；
- D 错误：“手机安全问题” 过于宽泛，全文仅聚焦 “间谍软件导致的监听问题”，非所有安全问题。
