基数排序算法实现

🔢 基数排序算法实现

1. 算法原理概述

基数排序是一种非比较型的整数排序算法，其核心思想是按照数字的位数逐位排序。它通过将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较，从最低位到最高位依次排序，最终使整个序列有序。

核心特性：

• 稳定性：基数排序是稳定排序算法，相同键值的元素相对顺序不会改变。
• 时间复杂度：O(d·(n+k))，其中d是最大数字的位数，n是元素数量，k是基数（通常为10）。
• 空间复杂度：O(n+k)，需要额外的桶来存储数据。

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2. 算法流程与原理图

2.1 基数排序流程

2.2 排序过程示意图

以数组 [53, 3, 542, 748, 14, 214] 为例：

1. 按个位排序：[542, 53, 3, 14, 214, 748]
2. 按十位排序：[3, 14, 214, 542, 748, 53]
3. 按百位排序：[3, 14, 53, 214, 542, 748]

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3. 代码实现

3.1 主入口方法

/* 基数排序 */
public static void RadixSort(IList<int> array, bool ascending, int vectorX = 10, int vectorY = 100)
{// 根据排序方向选择调用升序或降序排序方法if (ascending){RadixSortAscending(array, vectorX, vectorY);  // 调用升序排序}else{RadixSortDescending(array, vectorX, vectorY);  // 调用降序排序}
}

参数说明：

• array：待排序的整数列表
• ascending：排序方向标志（true为升序，false为降序）
• vectorX：基数大小，默认为10（对应0-9十个数字）
• vectorY：每个桶的容量，默认为100

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3.2 升序排序实现

/* 基数排序(升序) */
public static void RadixSortAscending(IList<int> array, int vectorX = 10, int vectorY = 100)
{// 边界条件检查：数组为空或元素数量小于2时无需排序if (array == null || array.Count < 2){return;  // 直接返回，不进行任何操作}// 外层循环：遍历每一位数字（个位、十位、百位等）for (int i = 0; i < vectorX; i++){// 创建二维桶数组：vectorX行（0-9），vectorY列（每桶容量）int[,] bucket = new int[vectorX, vectorY];// 将数组中的每个元素分配到对应的桶中foreach (var pivot in array){// 计算当前数字在第i位上的值（从个位开始）var position = (pivot / (int)Math.Pow(10, i)) % 10;// 将数字放入对应桶的第一个空位置for (int l = 0; l < vectorY; l++){if (bucket[position, l] == 0)  // 找到桶中的空位置{bucket[position, l] = pivot;  // 将数字放入桶中break;  // 跳出内层循环，继续处理下一个数字}}}// 从桶中收集数字回原数组（按桶顺序和桶内顺序）for (int o = 0, x = 0; x < vectorX; x++)  // o为原数组索引，x为桶编号{for (int y = 0; y < vectorY; y++)  // y为桶内位置{if (bucket[x, y] == 0)  // 遇到空位置则跳过{continue;}array[o++] = bucket[x, y];  // 将桶中元素放回原数组并更新索引}}}
}

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3.3 降序排序实现

/* 基数排序(倒序) */
public static void RadixSortDescending(IList<int> array, int vectorX = 10, int vectorY = 100)
{// 边界条件检查：数组为空或元素数量小于2时无需排序if (array == null || array.Count < 2){return;  // 直接返回}// 先执行升序排序RadixSortAscending(array, vectorX, vectorY);// 将升序结果反转得到降序结果for (int i = 0, j = array.Count - 1; i < j; i++, j--){var pivot = array[i];        // 临时存储左侧元素array[i] = array[j];         // 将右侧元素赋给左侧array[j] = pivot;            // 将临时存储的左侧元素赋给右侧}
}

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4. 算法分析

4.1 位值计算原理

var position = (pivot / (int)Math.Pow(10, i)) % 10;

• Math.Pow(10, i)：计算当前位的权重（1, 10, 100, …）
• pivot / (int)Math.Pow(10, i)：将数字右移，使目标位成为个位
• % 10：取个位数字，得到0-9的桶索引

4.2 桶排序的应用

• 二维桶结构：bucket[position, l] 中，position表示数字位值（0-9），l表示桶内位置
• 稳定性保证：通过按顺序收集桶中元素，保持相同位值的数字的相对顺序

4.3 性能考虑

• 时间复杂度：循环次数取决于最大数字的位数，与数据规模成线性关系
• 空间开销：使用固定大小的二维数组，可能造成空间浪费但可预知内存使用

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5. 算法总结

✅ 优点

1. 线性时间复杂度：当位数d较小且数据量n较大时，效率高于比较排序算法
2. 稳定性：保持相同键值元素的相对顺序，适用于多关键字排序
3. 可预测性能：处理时间与数据分布关系不大，性能稳定

⚠️ 局限性

1. 数据类型限制：主要适用于整数或可转换为整数形式的数据
2. 空间开销：需要额外的存储空间用于桶结构
3. 位数依赖：性能受最大数字位数影响，位数较多时效率下降

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6. 应用场景

• 整数排序：特别适合固定长度的整数排序
• 多关键字排序：如按日期（年、月、日）排序
• 字符串排序：可应用于定长字符串的字典序排序
• 大数据量排序：当数据量较大且位数不多时表现优异

此实现通过逐位分配和收集的策略，实现了高效的整数排序，是处理特定类型排序问题的有力工具。