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符号定义

$x_{\tau }$是$\tau$时刻的状态真值

误差状态变量的线性化部分

IKFOM论文中公式（22）（23）是为了得到公式（24）的结果
而公式（24）是表示基于k时刻前的观测对$\tau$时刻误差状态变量$\delta x_{\tau |k}$的估计值$\delta x_{(\tau |k)|k}$等于0，因此对误差状态预测方程在$\delta x_{(\tau |k)|k}$处线性化结果为：
$$\delta x_{\tau +1|k}=\delta x_{(\tau +1|k)|k}+F_{x_{\tau }}(\delta x_{\tau |k}-\delta x_{(\tau |k)|k})+F_{w_{\tau }}{w}_{\tau }$$
基于前面的推导 $\delta x_{(\tau |k)|k}=0；\delta x_{(\tau +1|k)|k}=0$，因此：
$$\delta x_{\tau +1|k}=F_{x_{\tau }}\delta x_{\tau |k}+F_{w_{\tau }}{w}_{\tau }$$

关键就是$\delta x_{\tau |k}$表示的是$\tau$时刻的误差状态变量，而$\delta x_{(\tau |k)|k}$表示的是$\tau$时刻的误差状态变量的估计值。