C++双指针法（尺取法）原理及模板代码与例题
双指针法（尺取法）
双指针法，又名 尺取法（Sliding Window/Two Pointers） ，能够解决区间问题；例如，找出和不小于 k 的最小连续区间。
双指针的运作方式，类似用尺蠖虫一曲一伸的爬行方式。尺蠖虫在日文中写作尺取虫，尺取法可能源自于此。
尺取法是一种高效的区间处理技巧，常用于解决连续子区间/子数组/子字符串问题。其核心是通过两个指针（左、右边界）动态调整窗口范围，结合条件判断快速找到满足要求的区间，时间复杂度通常为 O(n)。
核心原理
- 窗口定义：用
left和right指针表示窗口的左右边界。 - 窗口扩展：
right指针向右移动，尝试扩大窗口，直到满足条件。 - 窗口收缩：一旦窗口满足条件，
left指针向右移动，尝试缩小窗口，寻找更优解或统计结果。 - 终止条件：
right指针遍历完整个数组/字符串。
应用场景
- 最小覆盖子串
- 最长无重复子串
- 和为特定值的连续子数组
- 固定长度的子数组最大值
- 统计满足条件的区间数量
通用模板代码
void slidingWindow(string s, string t) {
unordered_map<char, int> need, window; // 统计字符需求及当前窗口
for (char c : t) need[c]++; // 初始化需求
int left = 0, right = 0; // 窗口边界
int valid = 0; // 记录窗口中满足需求的字符数量
while (right < s.size()) {
// 1. 扩大窗口：移动 right 指针
char c = s[right++];
if (need.count(c)) { // 如果当前字符是目标字符
window[c]++;
if (window[c] == need[c]) valid++; // 满足需求时更新 valid
}
// 2. 收缩窗口：移动 left 指针（根据条件判断）
while (valid == need.size()) { // 当前窗口满足所有需求
// 在这里处理结果（如记录最小长度）
// 缩小窗口
char d = s[left++];
if (need.count(d)) {
if (window[d] == need[d]) valid--; // 窗口不再满足需求时更新
window[d]--;
}
}
}
// 返回最终结果
}
典型问题解析
1. 最长无重复字符子串
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
unordered_map<char, int> window;
int left = 0, right = 0;
int max_len = 0;
while (right < s.size()) {
char c = s[right++];
window[c]++;
// 收缩窗口：直到重复字符消失
while (window[c] > 1) {
char d = s[left++];
window[d]--;
}
max_len = max(max_len, right - left);
}
return max_len;
}
2. 找到所有字母异位词（固定窗口）
vector<int> findAnagrams(string s, string p) {
unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : p) need[c]++;
vector<int> res;
int left = 0, right = 0, valid = 0;
while (right < s.size()) {
char c = s[right++];
if (need.count(c)) {
window[c]++;
if (window[c] == need[c]) valid++;
}
// 固定窗口大小：当窗口长度等于 p 的长度时收缩
while (right - left >= p.size()) {
if (valid == need.size()) res.push_back(left);
char d = s[left++];
if (need.count(d)) {
if (window[d] == need[d]) valid--;
window[d]--;
}
}
}
return res;
}
3.连续的正整数段，使得段中所有数之和为 N
for (int l = 1, r = 2, sum = 3; l <= n/2;) {
if (sum == n) {
cout << l << ' ' << r << endl;
sum -= l, l++;
} else if (sum < n) {
r++, sum += r;
} else { // sum > n
sum -= l, l++;
}
}
关键技巧
- 数据结构：使用哈希表（如
unordered_map）快速统计字符频率。 - 移动条件：
- 扩展窗口：当窗口不满足条件时，移动
right。 - 收缩窗口：当窗口满足条件时，移动
left寻找最优解。
- 扩展窗口：当窗口不满足条件时，移动
- 边界处理：注意指针移动时对哈希表的更新顺序（如先检查再增减）。
- 复杂度：由于每个元素最多被
left和right各访问一次，时间复杂度为 O(n)。
例题：
题目描述
给定一个正整数 N，请你求出所有的连续的正整数段，使得段中所有数之和为 N， 每段至少有两个数字。
例如：1998+1999+2000+2001+2002=10000，所以从 1998 到 2002 的一个自然数段为 N=10000 的一个解。
用 l 和 r 代表区间的左右端点，sum 记录区间数字和；
当 sum 小于目标值 N 时，将右端点右移，sum会变大；
当 sum 大于目标值 N 时，将左端点右移，sum会变小 ；
如果 sum==N，意味着找到答案，则输出；
因为，双指针都是单调向右移动，也只扫一遍，所以时间复杂度为O(n) ；
左端点大于N/2时即可停止，因为区间长度至少为2，区间和再不会小于 N 了。