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在构建现代信息检索系统（如 RAG、问答系统、搜索引擎、推荐系统）时，评估检索器的性能是至关重要的一步。选择合适的评估指标能帮助我们准确判断系统的优劣，进而优化排序、召回质量和用户体验。本文将系统性地介绍主流检索指标，包括其原理、示例和适用场景。
1. BLEU（Bilingual Evaluation Understudy）
用途：主要用于机器翻译、文本生成等任务，评估生成文本与参考文本的相似程度。
原理：
BLEU 基于n-gram 匹配，计算生成文本中有多少 n-gram 与参考文本中的 n-gram 匹配。
支持 1-gram 到 4-gram 的加权平均。
引入了brevity penalty（简短惩罚），防止模型生成非常短但准确的片段得高分。
式简化版：
: 第 n 阶 n-gram 的精确率
: 权重，通常为均分
BP: brevity penalty
示例：
参考句子：
the cat is on the mat
生成句子：
the cat is on mat
1-gram 匹配：5 个词中有 4 个匹配（"the", "cat", "is", "on"）
2-gram 匹配：4 个 2-gram 中有 2 个匹配（"the cat", "cat is"）
BLEU 分数：约 0.75（简化计算）
2. ROUGE（Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation）
用途：主要用于文本摘要、问答等生成任务。
原理：
ROUGE 更侧重于召回率（recall），衡量参考答案中有多少 n-gram 被生成答案覆盖。
常见变体：
ROUGE-N：n-gram 的召回率（如 ROUGE-1，ROUGE-2）
ROUGE-L：最长公共子序列（LCS）
ROUGE-W：带权 LCS
ROUGE-1 的定义与公式
ROUGE-1 衡量的是生成文本中与参考文本之间 unigram（单词）级别的重叠。它强调的是召回率（Recall）：
变量说明：
重叠的 unigram 数量：生成文本中与参考文本匹配的单词数（不重复计数）
参考文本中的 unigram 总数：参考答案总共有多少个词
示例：
参考文本：
the cat is on the mat
生成文本：
the cat is on mat
参考文本的 unigram 数：6（the, cat, is, on, the, mat）
去重参考文本（可选，不常用）：5（the, cat, is, on, mat）
重叠 unigram 数量：5（the, cat, is, on, mat）
注意：默认情况下 ROUGE-1 计算的是召回率（也有变体计算 F1 分数或 Precision）
3. MRR（Mean Reciprocal Rank）
用途：常用于信息检索、问答系统中，用于衡量正确答案在候选列表中的排名。
原理：
对于每个查询，计算第一个相关（正确）答案的排名的倒数，然后对所有查询取平均。
：第 i 个查询中，第一个正确答案的排名
示例：
假设有三个查询：
正确答案在第 1 位 → reciprocal = 1
正确答案在第 3 位 → reciprocal = 1/3
正确答案在第 2 位 → reciprocal = 1/2
4. MAP（Mean Average Precision）是什么？
MAP 是衡量多个检索结果中，相关项排序整体质量的指标。
它不仅考虑你是否找到了正确答案，还关注它们的排名位置和完整性。
MAP 的评估原理（分两步）：
第一步：计算 Average Precision（AP）
对于每个查询，AP 是该查询中多个正确答案的「加权精确率」，越早出现越高权重。
具体计算方式：
R：该查询的相关文档总数（即 ground truth 数量）
n：检索结果的总数（比如 top 10）
P(k)：前 k个结果中的 precision（准确率）
rel(k)：如果第 k 个结果是相关的，为 1；否则为 0
注意：只有当第 k 个文档是相关时，才把 P(k) 纳入计算
第二步：对多个查询取平均 → 得到 Mean Average Precision
示例讲解（一个查询）
假设检索返回以下结果（10 个文档）：
[0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
对应的 ground truth 中有 4 个相关文档（在位置 2、4、5、9）
步骤：
| Rank | rel(k) | P(k) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | - |
| 2 | 1 | 1/2 = 0.5 |
| 3 | 0 | - |
| 4 | 1 | 2/4 = 0.5 |
| 5 | 1 | 3/5 = 0.6 |
| 6–8 | 0 | - |
| 9 | 1 | 4/9 ≈ 0.444 |
MAP 的优势
更全面地评价所有正确答案的排序质量
非常适用于：
信息检索
问答系统（多个候选文档）
文本匹配
推荐系统
5. nDCG：Rerank 排序的首选指标
原理：
nDCG 考虑排名靠前的正确答案更重要，尤其适合有相关性等级的任务。
是该位置文档的“相关性标签”（如 0,1,2，或 soft score）
IDCG是最理想排序的 DCG（即把正确的放最前面）非常适合用于判断：是否把正确文档排在前面，排得越前，分越高
举个例子
假设 Ground Truth 有两个正确文档（doc2 和 doc4），我们 rerank 后得到如下排序：
[doc4, doc1, doc2, doc5, doc3]
我们给出以下 relevance 分数（0-1 表示是否相关）：
relevance = [1, 0, 1, 0, 0]
那么：
MRR = 1/1 = 1.0（doc4 是第 1 个就是正确答案）
MAP = (1/1 + 2/3)/2 ≈ 0.83
nDCG@5 = 1.761 / 1.861 ≈ 0.946
可以看出：nDCG 给了高度评价，因为两个相关项都排得靠前。
6. Precision@k
原理：
衡量前 k 个结果中正确文档的比例。
公式：
示例：
Top-5 结果中有 3 个正确：Precision@5 = 3/5 = 0.6
适用范围：
精度导向的检索评估
推荐系统
7. Recall@k
原理：
衡量 top-k 中找到了所有正确答案的比例。
公式：
示例：
正确答案有 4 个，top-10 中命中 3 个。
Recall@10 = 3/4 = 0.75
适用范围：
重召回优先的任务，如 QA 文档覆盖
8. Hit@k
原理：
前 k 个结果中是否命中至少一个正确答案。
公式：
示例：
Top-3 命中 doc2：Hit@3 = 1
适用范围：
快速评估检索是否"有用"
检索器评估常用指标一览
| 指标 | 衡量内容 | 是否考虑多个正确答案 | 排名敏感 | 常用于 |
|---|---|---|---|---|
| Recall@k | 前 k 个中是否覆盖了所有正确答案 | ✅ 是 | ❌ 否 | QA, RAG 检索评估 |
| Precision@k | 前 k 个中有多少是正确的 | ✅ 是 | ❌ 否 | 检索与召回 |
| MRR | 第一个正确答案排名的倒数 | ❌ 否（只看第一个） | ✅ 是 | QA 单答案 |
| MAP | 所有正确答案的排名质量 | ✅ 是 | ✅ 是 | 多答案检索任务 |
| nDCG@k | 正确答案分数随排名衰减的加权值 | ✅ 是（带权） | ✅ 是 | 检索排序优化 |
| Hit@k | Top-k 中是否至少包含一个正确答案 | ✅ 是（但不计精度） | ❌ 否 | 简易评估 |